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解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1，点P是底面正方形
对角线
上一动点（含端点），则（ ）
的棱长为1，点P是底面正方形对角线上一动点（含端点），则（ ）A． 始终与 垂直 |
B．三棱锥 的体积始终为定值，其值为 |
C．若 分别是棱 的中点，则 面 |
D．以 为球心， 为半径的球面与正方体表面的交线长为 |
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2 . 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从
点出发，平面内四个点
经过中心投影之后的投影点分别为
.对于四个有序点，若
，
，定义比值
叫做这四个有序点的交比，记作
.
时，称为调和点列，若
，求
的值；
(2)①证明：
；
②已知
，点
为线段
的中点，
，
，求
，
.
点出发，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，若，，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作.
时，称为调和点列，若，求的值；(2)①证明：
；②已知
，点为线段的中点，，，求，.
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3 . 我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”（如图（1）），亦称“赵爽弦图”．类比“赵爽弦图”，可构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，已知
与
的面积之比为
，设
，则
__________ ．
与的面积之比为，设，则
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昨日更新
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55次组卷
|
2卷引用：安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
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4 . 如图，平行四边形中，
，
.现将
沿
起，使二面角
大小为120°，则折起后得到的三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，，.现将沿起，使二面角大小为120°，则折起后得到的三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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689次组卷
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4卷引用：浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
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5 . 如图所示，在半径为1的球的内接八面体
中，顶点
分别在平面两侧，且四棱锥
与
都是正四棱锥.设二面角
的平面角的大小为
.体积的最大值；
(2)求
的取值范围.
的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，且四棱锥与都是正四棱锥.设二面角的平面角的大小为.
体积的最大值；(2)求
的取值范围.
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解题方法
6 . 在棱长均相等的四面体中，
为棱（不含端点）上的动点，过点
的平面
与平面
平行．若平面与平面
，平面
的交线分别为
，则所成角的正弦值的最大值为________ ．
中，为棱（不含端点）上的动点，过点的平面与平面平行．若平面与平面，平面的交线分别为，则所成角的正弦值的最大值为
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解题方法
7 . 已知，
，且
，
，则
（ ）
，，且，，则（ ）A． 或 | B． 或 | C． | D． |
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8 . 如图，在六面体中，平面
平面
，四边形ABCD与四边形是两个全等的矩形，
，
，
平面ABCD，
，
，
，则六面体的体积为（ ）
中，平面平面，四边形ABCD与四边形是两个全等的矩形，，，平面ABCD，，，，则六面体的体积为（ ）
| A．288 | B．376 | C．448 | D．600 |
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9 . 如果对于函数
的定义域内任意的
，都有
成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
(1)判断函数
是否是“平缓函数”；
(2)若函数是闭区间
上的“平缓函数”，且
，证明：对于任意的
，都有
成立.
的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．(1)判断函数
是否是“平缓函数”；(2)若函数
是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，都有成立.
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10 . 已知是定义在
上的偶函数，当
，且
时，
恒成立，
，则满足
的的取值范围为______ ．
是定义在上的偶函数，当，且时，恒成立，，则满足的的取值范围为
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