名校
解题方法
1 . 已知函数
，
满足以下条件：
①
，
；
②
，
，
，
.
(1)求
，
的值.
(2)判断函数，的奇偶性，并说明理由.
(3)若
，
，试判断函数的周期性，并说明理由.
，满足以下条件：①
，；②
，，，.(1)求
，的值.(2)判断函数
，的奇偶性，并说明理由.(3)若
，，试判断函数的周期性，并说明理由.
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解题方法
2 . 在
中，
．
为边
上一点，
为边
上一点，
交
于
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求
和
的面积之差．
中，．为边上一点，为边上一点，交于．(1)若
，求；(2)若
，求和的面积之差．
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127次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
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解题方法
3 . 在
中，内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求角
；
(2)已知
是边
上的两个动点（
不重合），记
.
①当
时，设
的面积为
，求的最小值；
②记
.问：是否存在实常数
和
，对于所有满足题意的
，都有
成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
中，内角的对边分别为，已知.(1)求角
；(2)已知
是边上的两个动点（不重合），记.①当
时，设的面积为，求的最小值；②记
.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数
为奇函数，求实数
的值；
(2)求函数的值域；
(3)求函数的单调区间；
(4)若关于
的不等式
的解集
，求实数的取值范围.
.(1)若函数
为奇函数，求实数的值；(2)求函数
的值域；(3)求函数
的单调区间；(4)若关于
的不等式的解集，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 在棱长均为2的正三棱柱 
中， E为 
的中点．过AE的截面与棱 
分别交于点F， G．
(1)若F为
的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比 
(2)若四棱锥
的体积为 
求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值；
(3)设截面AFEG的面积为
面积为S₁，△AEF面积为 
当点F在棱 上变动时，求 
的取值范围．
中， E为 的中点．过AE的截面与棱 分别交于点F， G． (1)若F为
的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比 (2)若四棱锥
的体积为 求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值；(3)设截面AFEG的面积为
面积为S₁，△AEF面积为 当点F在棱 上变动时，求 的取值范围．
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6 . 代数基本定理：任何一个
次复系数多项式方程
至少有一个复根．由此可得如下推论：
推论一：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为
个一次因式的乘积；
推论二：一元次多项式方程有个复数根，最多有个不同的根．即一元一次方程最多有1个实根，一元二次方程最多有2个实根等．
推论三：若一个次方程有不少于
个不同的根，则必有各项的系数均为0．
已知
．请利用代数基本定理及其推论解决以下问题：
(1)求
的复根；
(2)若
，使得关于的方程
至少有四个不同的实根，求
的值；
(3)若的图像上有四个不同的点
，以此为顶点构成菱形
，设
，
，求代数式
的值．
次复系数多项式方程至少有一个复根．由此可得如下推论：推论一：任何一元
次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积；推论二：一元
次多项式方程有个复数根，最多有个不同的根．即一元一次方程最多有1个实根，一元二次方程最多有2个实根等．推论三：若一个
次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知
．请利用代数基本定理及其推论解决以下问题：(1)求
的复根；(2)若
，使得关于的方程至少有四个不同的实根，求的值；(3)若
的图像上有四个不同的点，以此为顶点构成菱形，设，，求代数式的值．
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解题方法
7 . 在中，
，
，
对应的边分别为
，
，
，
(1)求；
(2)若
为线段内一点，且
，求线段
的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的
，都有
被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若
，求：
的最小值；
中，，，对应的边分别为，，，(1)求
；(2)若
为线段内一点，且，求线段的长；(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的
，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；
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515次组卷
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3卷引用：福建省安溪第一中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
福建省安溪第一中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
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解题方法
8 . 如图，设中角A，B，C所对的边分别为
为边上的中线，已知
且
．的面积；
(2)设点
，
分别为边
上的动点，线段
交于
，且
的面积为面积的一半，求
的最小值．
中角A，B，C所对的边分别为为边上的中线，已知且．
的面积；(2)设点
，分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值．
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9 . 已知向量
，
，定义运算
，同时定义
.
(1)若
，求实数的取值集合；
(2)已知
，求
；
(3)已知定义域为
的函数
满足
为奇函数，
为偶函数，且
时，
，是否存在实数，使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，，定义运算，同时定义.(1)若
，求实数的取值集合；(2)已知
，求；(3)已知定义域为
的函数满足为奇函数，为偶函数，且时，，是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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10 . 如图，在四棱台
中，
平面，底面为平行四边形，
，且
分别为线段
的中点.
.
(2)证明：平面
平面
.
(3)若
，当
与平面所成的角最大时，求四棱台的体积
.
中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.
.(2)证明：平面
平面.(3)若
，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.
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589次组卷
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3卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题
