1 . 我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”(如图(1)),亦称“赵爽弦图”.类比“赵爽弦图”,可构造如图(2)所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形,已知
与
的面积之比为
,设
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96724b211bf3e56d588bd430aa3f2894.png)
__________ .
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101次组卷
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3卷引用:安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
2 . 我国南北朝的伟大科学教祖暅于5世纪提出了著名的祖暅原理,意思就是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个几截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图1,为了求半球的体积,可以构造一个底面半径和高都与半球的半径相等的圆柱,与半球放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一个新几何体,用任何一个平行底面的平面去截它们时,两个截面面积总相等.如图2,某个清代陶瓷容器的上、下底面为互相平行的圆面(上底面开口,下底面封闭),侧面为球面的一部分,上、下底面圆半径都为6cm,且它们的距离为24cm,则该容器的容积为______
(容器的厚度忽略不计).
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解题方法
3 . 高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如
,
. 已知函数
,函数
,则下列4个命题中,其中正确结论的选项是( )
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A.函数 ![]() |
B.函数 ![]() ![]() |
C.函数 ![]() ![]() |
D.方程 ![]() |
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4 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马
中,侧棱
底面ABCD,且
,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE.
平面
.试判断四面体
是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
,求四棱锥
的外接球的表面积.
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(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
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5 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等,利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差,图1是一补四脚帐篷的示意图,其中曲线
和
均是以
为半径的半圆,平面
和平面
均垂直于平面
,用任意平行于帐篷底面
的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形,模仿上述半球的体积计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱,从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.已知四棱锥
为阳马,底面
是边长为2的正方形,其中两条侧棱长都为3,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.该阳马的体积为![]() | B.该阳马的表面积为![]() |
C.该阳马外接球的半径为![]() | D.该阳马内切球的半径为![]() |
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7 . 一般地,对任意角
,在平面直角坐标系中,设
的终边上异于原点的任意一点P的坐标为
,它与原点的距离是
.我们规定:比值
,
,
分别叫做角
的余切、余割、正割,分别记作
,
,
,即
,
,
,把
,
,
分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.
(1)已知
,则
的最大值为_______ ;
(2)设
,则
的最小值为________ .
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(1)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bde963bde77dedd5e9859b5a4f5e49e.png)
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解题方法
8 . 在
中,
对应的边分别为
.
(1)求
;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:
;
②已知三维分式型柯西不等式:
,当且仅当
时等号成立.若
是
内一点,过
作
的垂线,垂足分别为
,求
的最小值.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:
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②已知三维分式型柯西不等式:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5ba135022def1bcc1cddea66496706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f8e0e66571238a7e1c756b99b3113d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0e08a39c6619123557148d195abfbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927456b0989846a2f1573844bbaa2105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4d731994627d9911585d053afc821e7.png)
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484次组卷
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5卷引用:山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)【江苏专用】高一下学期期末模拟测试A卷(已下线)专题05 解三角形(2)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
名校
9 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题,该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于120°时,使得
的点O即为费马点;当
有一个内角大于或等于120°时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
.
(1)求角A;
(2)若
,设点P为
的费马点,求
;
(3)设点P为
的费马点,
,求实数t的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40ec9cff8627e76b61e6474e57d7a7ef.png)
(1)求角A;
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8f8a1e38db0e55b9b1934569b24e74.png)
(3)设点P为
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2024-05-07更新
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820次组卷
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3卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考(六)数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考(六)数学试题云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高一下学期第二次(6月)月考数学试题(已下线)专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
10 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,荣昌折扇平面图为下图的扇形
,其中
,
,动点
在
上(含端点),连结
交扇形
的弧
于点Q,且
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf126cfed85fa9b7720ec6f7b0008dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6205d83ea57c6524de9cec8178a9ec83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a2a35d1e6555ee11b4b70323f46c7c.png)
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A.若![]() ![]() | B.若![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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