1 . 已知函数，．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求，的值；
(2)在（1）的条件下，当时，恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线垂直于轴时，四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点．求证：为定值．

3 . 某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按，，，，，，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；
（2）若从打分区间在的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间的概率.

4 . 如图，焦距为2的椭圆的两个顶点分别为和，且与共线.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围.

5 . 正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.

6 . 已知A､B､C､D为同一球面上的四个点.在△ABC中，，；AD=6，⊥平面，则该球的体积为___________.

7 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.

9 . 在平面直角坐标系中，过点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是__________．

10 . 关于下列命题：
①若是第一象限角，且，则；
②函数是偶函数；
③函数的一个对称中心是；
④函数在上是增函数，
所有正确命题的序号是_____．