1 . 已知椭圆经过点,离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点（与不重合）,则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.

2 . 已知函数．
（1）若，求以为切点的曲线的切线方程；
（2）若函数恒成立，确定实数的取值范围；
（3）证明：．

3 . 设函数
（1）求的单调区间；
（2）证明：曲线不存在经过原点的切线．

4 . 已知函数,其中，为常数
(1)当n=2时,求函数的极值;
(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n, 当时，有．

5 . 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）试讨论的单调性；
（Ⅱ）若有唯一极值点，且对时，有满足．求证．

6 . 已知函数.
（1）判定函数的单调性；
（2）若，且，证明：.

7 . 已知函数（为实数常数）
（1）当时，求函数在上的单调区间；
（2）当时，成立，求证：．