1 . 已知椭圆经过点,离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点（与不重合）,则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.

2 . 已知函数，.
（1）当时，求函数在上的极值；
（2）若，求证：当时，.
（参考数据：）

3 . 已知函数在 的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证： 上恒成立；
（3）已知求证： .

4 . 已知直线x+y-1=0经过椭圆C: 的顶点和焦点F．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）斜率为k，且过点F的动直线与椭圆C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D，求证直线BD过顶点．

5 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
， 为 中点．
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面 的距离．

6 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到轴的距离多1.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程；
(Ⅱ)过点任作直线，交曲线于两点，交直线于点，是的中点，求证：.

7 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若对恒成立，求的最大值与的最小值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点．

（1）求证；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

9 . 已知函数 （a为常数， ）
（1）若 是函数 的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当 时， 在 上是增函数；
（3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求正实数m的取值范围.

10 . 设函数．
（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，
求证：