1 . 设函数.
(1)当时，设函数的最小值为，求证：；
(2)求证：对任意的正整数，都有.

2 . 设函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个极值点，且，求证: ；
(3)设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．

3 . 已知，函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为，判断函数在上的单调性；
(2)若，证明：对恒成立．

4 . 设为定义在上的增函数，且，对任意,都有.
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，解不等式.

5 . 已知椭圆C：（a>b>0），四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃（–1，），P₄（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

6 . 设函数
（1）求的单调区间；
（2）证明：曲线不存在经过原点的切线．

7 . 已知函数,其中，为常数
(1)当n=2时,求函数的极值;
(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n, 当时，有．

8 . 已知函数.
（1）当时，求证：若，则；
（2）当时，试讨论函数的零点个数.

9 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，求证：时，；
（Ⅱ）试讨论函数的零点个数.

10 . 已知函数,.
（1）求证：；
（2）当时，若恒成立，求的取值范围.