1 . 已知函数
（其中
，是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）若
恒成立，求证
．
（其中，是自然对数的底数）．（Ⅰ）当
时，求的最小值；（Ⅱ）若
恒成立，求证．
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解题方法
2 . 已知
.
(1)当
时，讨论函数
的零点个数，并说明理由；
(2)若
是的极值点，证明
.
.(1)当
时，讨论函数的零点个数，并说明理由；(2)若
是的极值点，证明.
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3 . 已知函数
．
（1）设
是的极值点．求
，并求的单调区间；
（2）证明：当
时，
．
．（1）设
是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当
时，．
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2018-06-09更新
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35728次组卷
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63卷引用：新疆昌吉市第九中学2018--2019学年高二下学期第一次月考数学试题
新疆昌吉市第九中学2018--2019学年高二下学期第一次月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】2．函数与导数【全国百强校】吉林省实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）步步高高二数学暑假作业：【文】作业5 导数的综合应用步步高高二数学暑假作业：【理】作业5 导数的综合应用、定积分辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题北京市北京外国语大学附属中学2018-2019学年高二年级第二学期期中测试数学（理）试题浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题江苏省扬州市北京新东方扬州外国语学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应复习与小结 B提高练（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第一次段考理科数学试题（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）黑龙江省大庆市大庆实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试文科数学试题（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）【新教材精创】 第六章-复习与小结 -B提高练 （已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）突破5.3.1 函数的单调性重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春昌黎实验学校2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高三上学期线上考试（理科）数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】内蒙古师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）陕西省西安中学2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）专题25 导数（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲广东省潮州市绵德中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题04 导数解答题-2宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-1河南省新乡市第十一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题二 单变量恒成立之必要性探路法（1） 微点1 单变量恒成立之必要性探路法（1）广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）题型09 8类导数大题综合安徽省合肥市百花中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题辽宁省丹东市东港市第二中学2024届高三下学期高考热身考试数学试卷专题36导数及其应用解答题(第二部分)
4 . 已知
，函数
．
(1)当
为何值时，
取得最大值？证明你的结论；
(2)设在
上是单调函数，求的取值范围；
(3)设
，当
时，
恒成立，求的取值范围．
，函数．(1)当
为何值时，取得最大值？证明你的结论；(2)设
在上是单调函数，求的取值范围；(3)设
，当时，恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 设函数
．
（1）求证：当
时，
；
（2）求证：对任意给定的正数
，总存在
，使得当
时，恒有
．
．（1）求证：当
时，；（2）求证：对任意给定的正数
，总存在，使得当时，恒有．
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2018-05-09更新
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802次组卷
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4卷引用：【全国市级联考】河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
（其中，是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当
时，求函数的图象在
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当
时，
．
（其中，是自然对数的底数）．（Ⅰ）当
时，求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）求证：当
时，．
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2018-03-24更新
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1172次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三下学期第二次诊断性测验数学（文）试题
7 . 已知
.
（1）若在
处取得极值，求实数
的值；
（2）证明：:
时，.
.（1）若
在处取得极值，求实数的值；（2）证明：:
时，.
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2018-04-05更新
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416次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市2018年高三年级第二次质量监测理科数学
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
对
恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知关于
的方程
有两个实根
，求证：
.
.(1)若
对恒成立，求实数的取值范围；(2)已知关于
的方程有两个实根，求证：.
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解题方法
9 . 设函数
.
(1)当时，设函数的最小值为
，求证：
；
(2)求证：对任意的正整数
，都有
.
.(1)当
时，设函数的最小值为，求证：；(2)求证：对任意的正整数
，都有.
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2018-01-09更新
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351次组卷
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2卷引用：2018届高三数学训练题(21 )：用导数研究不等式问题
2014高三·全国·专题练习
名校
10 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，且过点
．
（
）求椭圆
的标准方程．
（
）
、
、
、
是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线
和
分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：
为定值．
的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．（
）求椭圆的标准方程．（
）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．
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2017-12-25更新
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1654次组卷
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8卷引用：新疆实验中学2018-2019学年高二下学期开学检测数学试题
新疆实验中学2018-2019学年高二下学期开学检测数学试题（已下线）2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集15讲练习卷北京市西城区育才中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题安徽省六安市第一中学2018届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）2018年11月25日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）2018年11月25日 《每日一题》文数人教选修1-1-每周一测四川省内江市威远中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
