解题方法
1 . 
为坐标原点，椭圆
：
的离心率为
，椭圆的右顶点为
.设
，
是上位于第二象限的两点，且满足
，
是弦
的中点，射线
与椭圆交于点
.
（1）求证：直线与直线斜率的乘积为
；
（2）若
，求椭圆的标准方程.
为坐标原点，椭圆：的离心率为，椭圆的右顶点为.设，是上位于第二象限的两点，且满足，是弦的中点，射线与椭圆交于点.（1）求证：直线
与直线斜率的乘积为；（2）若
，求椭圆的标准方程.
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名校
2 . 已知
、
是中心为点的椭圆的两条相交弦，交点为，两弦
与椭圆长轴的夹角分别为
、
，且
，求证：
.
、是中心为点的椭圆的两条相交弦，交点为，两弦与椭圆长轴的夹角分别为、，且，求证：.
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名校
3 . 已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）若方程
有两个不相等的实数根，求证：
（1）讨论
的单调性；（2）若方程
有两个不相等的实数根，求证：
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2020-03-29更新
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359次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题（已下线）必刷卷08-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷09-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷08-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
平面，
，点E，F分别为和
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求点F到平面的距离.
中，底面为菱形，，平面，，点E，F分别为和的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求点F到平面
的距离.
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2020-03-23更新
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1581次组卷
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3卷引用：2020届宁夏银川一中高三第六次月考数学（文）试题
5 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明:直线过定点并求此定点.
过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试证明:直线过定点并求此定点.
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2020-03-19更新
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643次组卷
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4卷引用：2020届宁夏银川一中高三下学期第一次摸拟试数学理科试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设
，
为函数的两个极值点，求证
．
．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）设
，为函数的两个极值点，求证．
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2020-04-30更新
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692次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区2019-2020学年高三适应性检测（文科）数学（问卷）试题
名校
解题方法
7 . 已知
（其中
且
，
是自然对数的底）.
（1）当
，
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）当
时，求函数在
上的最小值；
（3）若
且关于的不等式
在
上恒成立，求证：
.
（其中且，是自然对数的底）.（1）当
，时，求函数在处的切线方程；（2）当
时，求函数在上的最小值；（3）若
且关于的不等式在上恒成立，求证：.
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2020-04-24更新
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231次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题
8 . 设
，函数
.
（1）若无零点，求实数
的取值范围；
（2）当时，关于的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）求证：当
，
时
.
，函数.（1）若
无零点，求实数的取值范围；（2）当
时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）求证：当
，时.
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2020-04-17更新
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394次组卷
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2卷引用：2020届山东省潍坊市临朐县高三综合模拟考试数学试题（二）
解题方法
9 . 已知函数
（
，为常数）.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）对任意两个不相等的正数
，
，求证：当
时，都有
.
（，为常数）.（1）当
时，求在处的切线方程；（2）对任意两个不相等的正数
，，求证：当时，都有.
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2020-04-16更新
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165次组卷
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2卷引用：2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（一）数学理科试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）求函数
的零点；
（2）若
对一切正实数恒成立，求
的取值范围；
（3）若关于的方程
有两个实根，
，证明：
.
.（1）求函数
的零点；（2）若
对一切正实数恒成立，求的取值范围；（3）若关于
的方程有两个实根，，证明：.
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2020-08-16更新
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225次组卷
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2卷引用：江苏省常州市高级中学2019-2020学年高三下学期二模适应性训练(二)数学试题
