1 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 已知，且，函数.
（1）求证：；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证：为定值.

4 . 如图，在等腰梯形中，，，将沿着翻折，使得点D到点P，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求点C到平面的距离.

5 . 如图，点为椭圆：的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）过定点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别交直线，于点，，求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.

6 . 已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．

7 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若E是侧棱上的一点，且与底面所成的是为45°，求二面角的余弦值.

8 . 已知函数，．
（1）若函数，求函数的单调区间；
（2）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．

9 . 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.
（1）判断的零点的个数，并说明理由；
（2）证明：对恒成立.

10 . 已知函数，.
（1）若恒成立，求实数的值；
（2）存在，且，，求证：.