1 . 已知定义在上的函数，且恒成立
（1）求实数的值;
（2）若，且，求证：

2 . 已知函数，函数（）.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
（3）证明：当时，.

3 . 已知函数的图象在点处的切线的斜率为．
（1）讨论的单调性；
（2）当，证明：．

4 . 已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）当时，记函数的所有单调递增区间的长度为，所有单调递减区间的长度为，证明：．（注：区间长度指该区间在轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）

5 . （1）已知，，，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；
（2）设集合，，求证:.

6 . 已知函数.
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，.

7 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）当时，求证：.

8 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离，

10 . 已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．

求椭圆E的标准方程；
求面积的最大值；
设直线与直线交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．