1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，对任意，恒有.

2 . 已知函数的图像既关于点中心对称，又关于直线轴对称.当时，，则的值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

3 . 已知实数满足：，则的最大值为___________.

4 . 已知函数，．
(1)若，求的最小值；
(2)若当时，恒成立，求a的取值范围．

5 . 已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

7 . 在下列结论中：
①函数为奇函数；
②函数的图象关于点对称；
③函数的图象的一条对称轴为；
④若，则.
其中正确结论的序号为__________（把所有正确结论的序号都填上）．