1 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（       ）

A．

B．数列是以2为公比的等比数列

C．对任意的，

D．的最小正整数n的值为15

3 . 一般地，若的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．
（1）若为的跟随区间，则______．
（2）若函数存在跟随区间，则的最大值是______．

4 . 已知数列和，设，，，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

5 . 已知函数是的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题：
①；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数在上有5个零点；
④函数在上单调递减.
则结论正确的是______.

6 . 若函数的解析式为，则（       ）

A．4041

B．2021

C．2022

D．4043

7 . 如图，底面为边长是4的正方形，半圆面底面，点为半圆弧（不含、点）上一动点．下列说法不正确的是（       ）

A．三棱锥的每个侧面三角形都是直角三角形

B．三棱锥体积的最大值为

C．三棱锥外接球的表面积为定值

D．直线与平面所成最大角的正弦值为

8 . 已知函数（，为自然对数的底数）．
(1)若不等式对于一切恒成立，求的最小值；
(2)若对任意的，在上总存在两个不同的，使成立，求的取值范围．

9 . 将边长为，锐角为的菱形沿较长的对角线折叠成大小为的二面角，若该菱形折叠后所得到的三棱锥内接于表面积为的球，则的值为__________．

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．