1 . 已知函数

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在定义域上具有单调性，求实数的取值范围；
（3）求证：

2 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．
（结果保留一位小数，参考数据：，）

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求使不等式恒成立的最大整数的值.

4 . 已知各项均为正数的等比数列{a_n}，若2a₄＋a₃－2a₂－a₁＝8，则2a₈＋a₇的最小值为______.

5 . 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )

A．(－∞，0)

B．

C．(0,1)

D．(0，＋∞)

6 . 若正实数，满足，则的最大值为______.

7 . 已知函数f（x）=e^x﹣ax﹣1．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

8 . 已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 如图，在直三棱柱中， ，，点是的中点，

（1）求证：∥平面；
（2）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值．

10 . 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是　 　.