1 . 已知函数为奇函数.
(1)求数k的值；
(2)设，证明：函数在上是减函数；
(3)设函数，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围.

2 . 在数列中，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．数列是递增数列	B．，使得
C．，	D．

3 . 已知实数且则下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，在三棱柱中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.

(1)求平面与平面的夹角的余弦值；
(2)点在上，若直线在平面内，求线段的长.

5 . 已知定点，关于原点O对称的动点P，Q到定直线l：的距离分别为，，且，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)当时，过点F的两条互相垂直的直线与曲线C分别交于A，B，C，D两点，弦AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点；
(3)在（2）条件下，当M，N，F三点可构成三角形时，求的取值范围．

6 . 已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱都相切，点P为球面上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．球O的半径

B．球O在正方体外部分的体积大于

C．若点P在球O的正方体外部（含正方体表面）运动，则

D．若点P在球O的正方体外部（含正方体表面）运动，则

7 . 目前新冠病毒依然危害着人民的生命健康，国家大力研发新冠疫苗，普及接种来降低新冠病毒对人民的危害程度.现有A，B，C，D四种成熟疫苗且每种都供应充足，某社区组织居民接种新冠疫苗，前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A，B，C，D四种号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，社区李医生接种A种疫苗后，再为居民们接种，记第n位居民（不包含李医生）接种A，B，C，D四种疫苗的概率分别为，，，．
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)李医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释李医生观点的合理性．
参考数据：

8 . 某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，，击中奇数次为事件，则（       ）

A．若，，则取最大值时

B．当时，取得最小值

C．当时，随着的增大而增大

D．当时，随着的增大而减小

9 . 已知抛物线，为的焦点，直线与交于不同的两点、，且点位于第一象限.
(1)若直线经过的焦点，且，求直线的方程；
(2)若直线经过点，为坐标原点，设的面积为，的面积为，求的最小值.

10 . 已知函数．
(1)若在处的切线与直线垂直，求的方程；
(2)若，且恒成立，求的取值范围．