1 . 已知函数，其中.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；
（3）若，若存在两个极值点，求证：.

2 . 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，求的面积 ．

4 . 已知函数
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：对任意的（为自然对数的底数．）．

5 . 已知直线与椭圆相交于、两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．

6 . 已知函数，．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线；
（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

7 . f(x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．

8 . 已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值．
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，．
（1）若函数依次在处取到极值，求的取值范围；
（2）当时，对任意的，不等式恒成立．求正整数的最大值．