1 . 已知
（I）求函数
的极值；
（II）若方程
仅有一个实数解，求
的取值范围．
（I）求函数
的极值；（II）若方程
仅有一个实数解，求的取值范围．
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名校
2 . 已知
（
为自然对数的底数），
.
（1）当
时，求函数
的极小值；
（2）当
时，关于
的方程
有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
（为自然对数的底数），.（1）当
时，求函数的极小值；（2）当
时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
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2019-03-07更新
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451次组卷
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4卷引用：【校级联考】东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学）2019届高三第一次模拟数学（理）试题
3 . 在概率较难计算但数据量相当大､误差允许的情况下，可以使用UnionBound（布尔不等式）进行估计概率.已知UnionBound不等式为：记随机事件
，则
.其误差允许下可将左右两边视为近似相等.据此解决以下问题：
(1)有
个不同的球，其中
个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为
，现在给定常数
，则满足
的的最小值为多少？请用UnionBound估计其近似的最小值，结果不用取整.这里相当大且远大于；
(2)然而实际情况中，UnionBound精度往往不够，因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理：记随机事件，则
.试问在（1）的情况下，用容斥原理求出的精确的的最小值是多少（结果不用取整）？相当大且远大于.
（1）（2）问参考数据：当
相当大时，取
.
，则.其误差允许下可将左右两边视为近似相等.据此解决以下问题：(1)有
个不同的球，其中个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为，现在给定常数，则满足的的最小值为多少？请用UnionBound估计其近似的最小值，结果不用取整.这里相当大且远大于；(2)然而实际情况中，UnionBound精度往往不够，因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理：记随机事件
，则.试问在（1）的情况下，用容斥原理求出的精确的的最小值是多少（结果不用取整）？相当大且远大于.（1）（2）问参考数据：当
相当大时，取.
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2024-05-16更新
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1368次组卷
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3卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
2018高三·江苏·专题练习
4 . 已知函数
，
．
（1）若曲线
与
在
处的切线相同，求的值；
（2）求证：
；
（3）若方程
有且仅有一解，求的值．
，．（1）若曲线
与在处的切线相同，求的值；（2）求证：
；（3）若方程
有且仅有一解，求的值．
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5 . 已知函数
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若方程
在区间
上有实数解，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数
，且
，使得
，求证：
．
(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若方程
在区间上有实数解，求实数a的取值范围；(3)若存在实数
，且，使得，求证：．
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6 . 设函数
．
(1)当时，函数
取得极值，求的值；
(2)当
时，求函数在区间
的最大值；
(3)当
时，关于的方程
有唯一实数解，求实数
的值．
．(1)当
时，函数取得极值，求的值；(2)当
时，求函数在区间的最大值；(3)当
时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．
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名校
7 . 已知函数
.
（1）求函数的单调性与极值；
（2）若关于的方程
有两个解，求实数的取值范围.
.（1）求函数
的单调性与极值；（2）若关于
的方程有两个解，求实数的取值范围.
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2016-12-04更新
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598次组卷
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2卷引用：2016届吉林四平一中高三五模文科数学试卷
8 . 已知
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若关于的方程
有实数解,求实数的取值范围；
（3）当
时,求证：
．（1）求函数
的单调区间；（2）若关于
的方程有实数解,求实数的取值范围；（3）当
时,求证：
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2014·江苏南通·一模
9 . 已知函数
.
(1当
时，
与
)在定义域上单调性相反，求的 
的最小值．
（2）当
时，求证：存在
，使
的三个不同的实数解
，且对任意
且
都有
.
.(1当
时， 与)在定义域上单调性相反，求的 的最小值．（2）当
时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.
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10 . 设函数f(x)＝lnx﹣ax＋1，a∈R．
（1）当x＝ 时，函数f(x)取得极值，求a的值；
（2）当0＜a＜时，求函数f(x)在区间[1，2]上的最大值；
（3）当a＝－1时，关于x的方程2m f(x) ＝x2＋2m（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．
（1）当x＝ 时，函数f(x)取得极值，求a的值；
（2）当0＜a＜时，求函数f(x)在区间[1，2]上的最大值；
（3）当a＝－1时，关于x的方程2m f(x) ＝x2＋2m（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．
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