1 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)已知关于x的方程有两个解，
①求实数的取值范围；
②若为正实数，当时，都有，求的取值范围．

2 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若方程有两实数解，求证：．（其中为自然对数的底数）．

4 . 已知函数，其中为常数．
(1)若恰有一个解，求的值；
(2)若函数，其中为常数，试判断函数的单调性；
若恰有两个零点，，求证：．

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知且关于x的方程只有一个实数解，求t的值．

6 . 函数 .
(1)若a＝1，求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若 恒成立，求a的值；
(3)若 有两个不相等的实数解 ，证明

7 . 已知函数，，．
（1）若存在唯一的零点，求a的取值范围；
（2）若有两个不同的解，，求证：．

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）当，时，求函数的单调区间；
（3）当，时，方程有唯一实数解，求实数的值.

9 . 已知函数（）.
（1）当时，，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程有两个不同的实数解，求a的取值范围.

10 . 设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为称为函数的“相伴向量"
（1）设函数，求函数的相伴向量
（2）记的“相伴函数"为，若方程在区间[0，2]上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围；
（3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.