2024高三下·全国·专题练习
1 . 由,给出的数列是著名的斐波那契数列:,其中每一个数均称为斐波那契数.则斐波那契数列中_________ 末尾是三个0的斐波那契数.(填存在或不存在)
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2 . 已知平面上到定点的距离与到定直线:的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度,得到曲线及直线,写出及的方程(只写出结果);
(3)若,是上的两点,且.直线交直线于点,求直线与直线所成锐角的余弦值.
(1)求曲线的方程;
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度,得到曲线及直线,写出及的方程(只写出结果);
(3)若,是上的两点,且.直线交直线于点,求直线与直线所成锐角的余弦值.
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解题方法
3 . 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时,其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米,可视为笔直线段的水柱,且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度,则他行进的速度可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
4 . 在计算机科学中,维数组是一种基础而重要的数据结构,它在各种编程语言中被广泛使用.对于维数组,定义与的差为与之间的距离为.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组,有;
(3)设集合,若集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组,有;
(3)设集合,若集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
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5 . 已知函数,给出下列四个结论:
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是
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6 . 在计算机科学中,维数组是一种基础而重要的数据结构,它在各种编程语言中被广泛使用.对于维数组,,定义与的差为与之间的距离为.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组A,B,C,有;
(3)设集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组A,B,C,有;
(3)设集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
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7 . 在概率较难计算但数据量相当大、误差允许的情况下,可以使用UnionBound(布尔不等式)进行估计概率.已知UnionBound不等式为:记随机事件,则.其误差允许下可将左右两边视为近似相等.据此解决以下问题:
(1)有个不同的球,其中个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为,现在给定常数,则满足的的最小值为多少?请用UnionBound估计其近似的最小值,结果不用取整.这里相当大且远大于;
(2)然而实际情况中,UnionBound精度往往不够,因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理:记随机事件,则.试问在(1)的情况下,用容斥原理求出的精确的的最小值是多少(结果不用取整)?相当大且远大于.
(1)(2)问参考数据:当相当大时,取.
(1)有个不同的球,其中个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为,现在给定常数,则满足的的最小值为多少?请用UnionBound估计其近似的最小值,结果不用取整.这里相当大且远大于;
(2)然而实际情况中,UnionBound精度往往不够,因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理:记随机事件,则.试问在(1)的情况下,用容斥原理求出的精确的的最小值是多少(结果不用取整)?相当大且远大于.
(1)(2)问参考数据:当相当大时,取.
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2024-05-16更新
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1368次组卷
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3卷引用:压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
8 . 设集合是一个非空数集,对任意,定义,称为集合的一个度量,称集合为一个对于度量而言的度量空间,该度量空间记为.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
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9 . 已知函数,若数列的各项由以下算法得到:
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
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解题方法
10 . 已知双曲线的一个焦点为为坐标原点,点在双曲线上运动,以为直径的圆过点,且恒成立,则的离心率的取值范围为______ .
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