解题方法
1 . 如图，在等腰梯形
中，
∥
，
，
，
.点
是线段
上的一点，点
在线段
上，
.
命题①：若
，则
随着
的增大而减少.
命题②：设
，若存在线段
把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么
，
随着
的增大而减少.
则下列选项正确的是（ ）．
中，∥，，，.点是线段上的一点，点在线段上，.命题①：若
，则随着的增大而减少.命题②：设
，若存在线段把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么，随着的增大而减少.则下列选项正确的是（ ）．
| A．命题①不正确，命题②正确 | B．命题①，命题②都不正确 |
| C．命题①正确，命题②不正确 | D．命题①，命题②都正确 |
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2 . 已知曲线
，
是坐标原点， 过点
的直线
与曲线
交于
，
两点.
(1)当与轴垂直时，求
的面积；
(2)过圆
上任意一点
作直线
，
，分别与曲线切于
，
两 点，求证：
；
的直线
与双曲线
交于
，
两点（，不与轴重合）.记直线
的斜率为
，直线
斜率为
， 当
时，求证：
与
都是定值.
，是坐标原点， 过点的直线与曲线交于，两点.(1)当
与轴垂直时，求的面积；(2)过圆
上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两 点，求证：；
的直线与双曲线交于，两点（，不与轴重合）.记直线的斜率为，直线斜率为， 当时，求证：与都是定值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆:
，
，
．椭圆内部的一点
，过点
作直线
交椭圆于，作直线
交椭圆于
．、是不同的两点．
(1)若椭圆的离心率是
，求
的值；
(2)设
的面积是
，
的面积是
，若
，
时，求的值；
(3)若点
，
满足
且
，则称点
在点
的左上方．求证：当
时，点在点的左上方．
:，，．椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于．、是不同的两点．(1)若椭圆
的离心率是，求的值；(2)设
的面积是，的面积是，若，时，求的值；(3)若点
，满足且，则称点在点的左上方．求证：当时，点在点的左上方．
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2023-04-13更新
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1622次组卷
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9卷引用：上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设
，求证：
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
在上恒成立，求实数m的取值范围；(3)设
，求证：．
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5 . 已知数列
满足
.
(1)当
时，求证：数列不可能是常数列；
(2)若
，求数列的前项的和；
(3)当
时，令
，判断对任意
，
是否为正整数，请说明理由.
满足.(1)当
时，求证：数列不可能是常数列；(2)若
，求数列的前项的和；(3)当
时，令，判断对任意，是否为正整数，请说明理由.
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2021-12-21更新
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1143次组卷
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4卷引用：上海市奉贤区2022届高三一模数学试题
6 . 两个数列
、
，当和同时在
时取得相同的最大值，我们称与具有性质，其中
.
（1）设
的二项展开式中
的系数为
（
），
，记
，
，
，依次下去，
，组成的数列是
；同样地，
的二项展开式中的系数为
（），，记
，
，，依次下去，
，组成的数列是
；判别与是否具有性质，请说明理由；
（2）数列
的前项和是
，数列
的前项和是
，若
与
具有性质，
，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；
（3）两个有限项数列
与
满足
，，且
，是否存在实数
，使得与具有性质，请说明理由.
、，当和同时在时取得相同的最大值，我们称与具有性质，其中.（1）设
的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；同样地，的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；判别与是否具有性质，请说明理由；（2）数列
的前项和是，数列的前项和是，若与具有性质，，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；（3）两个有限项数列
与满足，，且，是否存在实数，使得与具有性质，请说明理由.
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名校
7 . 有限个元素组成的集合为
，
，集合中的元素个数记为
，定义
，集合
的个数记为
，当
，称集合具有性质
.
（1）设集合
具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；
（2） 设正数列
的前项和为，满足
，其中
，数列中的前
项：
组成的集合
记作
，将集合
中的所有元素
从小到大排序，即
满足
，求
；
（3） 已知集合
，其中数列
是等比数列，
，且公比是有理数，判断集合是否具有性质，说明理由.
，，集合中的元素个数记为，定义，集合的个数记为，当，称集合具有性质.（1）设集合
具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；（2） 设正数列
的前项和为，满足，其中，数列中的前项：组成的集合记作，将集合中的所有元素从小到大排序，即满足，求；（3） 已知集合
，其中数列是等比数列，，且公比是有理数，判断集合是否具有性质，说明理由.
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2020-01-13更新
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717次组卷
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3卷引用：上海市奉贤区2019-2020学年高三上学期第一次模拟考试（期末）数学试题
8 . 如图，已知平面内一动点
到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线
与轨迹交于、
两点，且点在线段的上方，
线段
的垂直平分线为
.
①求
的面积的最大值；
②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.
到两个定点、的距离之和为，线段的长为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段
的垂直平分线为.①求
的面积的最大值；②轨迹
上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.
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