1 . 设满足：，且．
（1）求出所有的正整数n，使得与平行；
（2）求数列的前102项的和．

2 . 已知函数，对任意，都有.
讨论的单调性；
当存在三个不同的零点时，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，，.
（1）若，求在上的最小值；
（2）若对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；
（3）当时，求函数在上的最小值.

4 . 如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．
问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值．若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知函数，则方程恰好有6个不同的解，则实数的取值范围为______.

6 . 设点为抛物线上的动点，是抛物线的焦点，当时，．

（1）求抛物线的方程；
（2）过点作圆：的切线，，分别交抛物线于点．当时，求面积的最小值．

7 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若存在极小值点与极大值点，求证：

8 . 已知函数，其中.
（1）当时，若直线是曲线的切线，求的最大值；
（2）设，函数有两个不同的零点，求的最大整数值.（参考数据）

9 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点，求证：．

10 . 若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“Y﹣数列”．
（Ⅰ）若是“Y﹣数列”且，写出的所有可能值；
（Ⅱ）设是“Y﹣数列”，证明：是等差数列当且仅当单调递减；是等比数列当且仅当单调递增；
（Ⅲ）若是“Y﹣数列”且是周期数列（即存在正整数T，使得对任意正整数n，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数．