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解析
| 共计 8 道试题
1 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为,第列的总和为.求的最大值(答案用含的式子表示).
2023-09-11更新 | 568次组卷 | 2卷引用:2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)暨全国高中数学联合竞赛一试及加试试题(A卷)
2 . 正整数称为“好数”,如果对任意不同于的正整数,均有,这里,表示实数的小数部分.证明:存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
2023-09-11更新 | 454次组卷 | 1卷引用:2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)暨全国高中数学联合竞赛一试及加试试题(A卷)
3 . 求具有下述性质的最小正整数:若将中的每个数任意染为红色或者蓝色,则或者存在9个互不相同的红色的数满足,或者存在10个互不相同的蓝色的数满足.
2023-09-11更新 | 499次组卷 | 1卷引用:2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)暨全国高中数学联合竞赛一试及加试试题(A卷)
4 . 已知三棱柱的9条棱长均相等.记底面所在平面为.若的另外四个面(即面)在上投影的面积从小到大重排后依次为,求的体积.
2023-09-11更新 | 1041次组卷 | 3卷引用:2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)暨全国高中数学联合竞赛一试及加试试题(A卷)
5 . 已知动点到点的距离与到直线的距离之比为,记点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)曲线轴正半轴交于点,过的直线交曲线AB两点(异于点),连接并延长分别交DC,试问:以为直径的圆是否恒过定点,若是,求出定点,若不是,说明理由.
2023-03-02更新 | 729次组卷 | 3卷引用:安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题
6 . 设AB是椭圆上异于的两点,且直线AB经过坐标原点,直线PAPB分别交直线CD两点.
(1)求证:直线PAABPB的斜率成等差数列;
(2)求面积的最小值.
7 . 定义在R上的偶函数满足,且当]时,
,若关于x的方程至少有8个实数解,则实数m的取值范围是(       
A.B.
C.D.
8 . 若,则下列说法正确的是(       
A.的最小正周期是
B.的对称轴方程为
C.存在实数,使得对任意的,都存在,满足
D.若函数,(是实常数),有奇数个零点,则
共计 平均难度:一般