1 . 已知，写出一个满足条件的集合，补充在下列问题中的横线上，并求出问题的解．
问题：已知，且，是小于的正偶数}___________．求，．

2 . （1）求一个棱长为的正四面体的体积，有如下未完成的解法，请你将它补充完成.解：构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”，如左下图：则四面体为棱长是___________的正四面体，且有___________.

（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为和，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；
（3）如1图，一个相对棱长都相等的四面体（通常称之为等腰四面体），其三组棱长分别为，，，类比（1）（2）中的方法或结论，求此四面体的体积.

3 . 在中，，．
(1)分别根据下列条件，求：
①；②；③；④．
(2)设，分别求的取值范围，使：
①有一解；②有两解；③无解．

4 . 解三角形在测量上有着广泛的应用，下面各图描述了测量中的一些基本问题，你能根据图示说出求解的过程吗？

求距离	两点间不可达又不可视	两点间可视但不可达	两点都不可达
求高度	底部可达	底部不可达

5 . 某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.

(1)求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.
(3)如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.

6 . 甲、乙两同学分别解“设，求函数的最小值”的过程如下：
甲：，又，所以.
从而，即y的最小值是.
乙：因为在区间上的图象随着x增大而逐渐上升，即y随x增大而增大，所以y的最小值是.
试判断谁错，错在何处？

7 . 在任意三角形中，作一边上的高，就可以将边角关系问题转化为解直角三角形问题．仿照这种方法，在中，设，，，证明三角形的面积公式，并运用这一结论解决下面的问题：
(1)在中，已知，，，求；
(2)在中，已知，，，求b和；
(3)证明正弦定理．

8 . 下列说法中正确的是（       ）

A．若，，.则有两组解

B．在中，已知，则是等腰直角三角形

C．两个不能到达的点之间无法求两点间的距离

D．在中，若.

9 . 某学校为了解学生课后进行体育运动的情况，对该校学生进行简单随机抽样，获得名学生一周进行体育运动的时间数据如表，其中运动时间在的学生称为运动达人．

分组区间（单位：小时）
人数

（1）从上述抽取的学生中任取人，设为运动达人的人数，求的分布列；
（2）以频率估计概率，从该校学生中任取人，设为运动达人的人数，求的分布列．

10 . 函数的图像如图所示，定义域为，其中，，当时.图像是二次函数的一部分，其中顶点，当时，图像是指数函数的一部分.

(1)求函数的解析式:
(2)求不等式的解集：
(3)若对于，恒有恒成立.求出的取值范围（不要求计算过程）.