1 . 如图，在中，.

(1)证明:为等边三角形.
(2)试问当为何值时，取得最小值?并求出最小值.
(3)求的取值范围.

2 . 厦门一中为提升学校食堂的服务水平，组织全校师生对学校食堂满意度进行评分，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，在这200个样本中，所有学生评分样本的平均数为，方差为，所有教师评分样本的半均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为，若，抽取的学生样本多于教师样本，则总样本中学生样本的个数至少为______．

3 . ________

4 . 已知向量的夹角，且 下列说法正确的是（       ）

A．若则实数t的值为

B．

C．

D．在上的投影的数量为1

5 . 已知三棱柱中，底面ABC是边长为1的等边三角形，侧棱长为2．一质点从点A出发沿三棱柱的棱前进，若经过的第1条棱为，第条棱与第n条棱异面，则该质点运动完第2024条棱后，运动的总路程为（       ）

A．3036

B．2833

C．2699

D．2698

6 . 正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角，又称为柏拉图多面体，因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名．自然界中有许多的柏拉图多面体，如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体，氯化钠的分子结构模型是正六面体，萤石的结晶体有时是正八面体，硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质：（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．

(1)正十二面体共有几条棱，几个顶点？
(2)如图所示的正方体中，点为正方体六个面的中心，假设几何体的体积为，正方体的体积为，求的值；
(3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．

7 . 某校组织全校数学老师参加解题大赛，对于大赛中的最后一个解答题，甲得满分的概率为0.8，乙得满分的概率为0.7，记事件A：甲最后一个解答题得满分，事件B：乙最后一个解答题得满分．
(1)求甲、乙两人最后一个解答题都得满分的概率；
(2)求甲、乙恰有一人最后一个解答题得满分的概率．

8 . 下表是某地区2024年3月1日至10日每天中午12时的气温统计表，则下列关于这10天中气温的说法错误的是（       ）

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
气温（℃）	2	10	18	20	16	12	6	2	6	12

A．众数为2和6和12	B．70%分位数为16
C．平均数小于中位数	D．极差为18

9 . 下面所给出的两个事件与相互独立吗?
(1)抛掷一枚骰子，事件“出现1点”，事件“出现2点”；
(2)先后抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“第一枚出现正面”，事件“第二枚出现反面”；
(3)在装有2红1绿三个除颜色外完全相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件“第一次取到绿球”，“第二次取到绿球”．

10 . 如图，已知、均为等边三角形，的边长为，、、分别为、、的中点．

(1)用基底表示向量
(2)延长与交于点，延长与交于点，求