1 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．

你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
__________．

2 . 夜幕降临，华灯初上，丰富多元的夜间经济，通过夜间商业和市场，更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富了购物体验和休闲业态．打造夜间经济，也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎．为不断创优夜间经济发展环境，近朋，某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”，随机邀请了100名游客填写调查问卷，对夜市服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中为非常不满意，为不满意，为一般，为基本满意，为非常满意，为完美．
   
(1)求的值及估计分位数：
(2)调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见，对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析，求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率．

3 . 某同学回忆一次大型考试中的一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为，，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得，并且他填写的结果为直线与圆相交.若数组的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为________.

4 . 如图，在一个的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5.

   

(1)若要求所有的偶数均与数字5相邻（横排相邻或者竖排相邻），共有多少种不同的填写方案？
(2)若要求每一横排的数字从左到右依次增大，共有多少种不同的填写方案？
(3)若要求第二横排､第二竖排的3个数字之和均为15，且数字1不在第一横排，共有多少种不同的填写方案？

5 . 近期一个被网友戏称为“科目三”的魔性舞蹈横空出世，欢快的场景、强烈的节奏加上夸张、土味的肢体动作，成为年轻人争相模仿学习的舞蹈新宠.然而任何事物都有其两面性，丝滑魔性的舞蹈动作在吸引人模仿的同时，脚踝的循环内翻、外翻这个动作，如果平衡节奏把握不当，就容易引起脚踝处的损伤：为了解小学生是否知道“科目三”舞蹈会带来损伤，志愿者随机走访了90名小学生，得到相关数据如下：

	知道	不知道	总计
低年龄段	14	26	40
高年龄段	35	15	50
总计	49	41	90

(1)根据统计数据，依据小概率值的独立性检验，分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关；
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度，按低年龄段、高年龄段进行分层，用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生，从这7名学生中随机抽取3名填写调查表，记X为这3名学生中为高年龄段的人数，求X的分布列和数学期望.
附表及公式：

	0.1	0.05	0.01	0.05	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中.

6 . 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为____________.

	5

7 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的和下图（右）中的．
   
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
   
其中，第_________组中的两个几何体的体积相同，第_________组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）

8 . 以下论述描述正确的是______.（请填写对应序号）
①随机现象是不可重复的；
②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的；
③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小.

9 . 阅读下面题目及其解答过程．

已知函数． （1）求证：函数是偶函数； （2）求函数的单调递增区间． 解：（1）因为函数的定义域是 ① ， 所以，都有． 又因为， 所以 ② ． 所以函数是偶函数． （2）当时，， 此时函数在区间上单调递减． 当时， ③ ． 当时， ④ ， 此时函数在区间 ⑤ 上单调递增． 所以函数的单调递增区间是．

以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	（A）	（B）
②	（A）	（B）
③	（A）2	（B）
④	（A）	（B）
⑤	（A）	（B）

10 . 阅读下面题目及其证明过程，在处填写适当的内容．
已知三棱柱，平面，，分别为 的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥．
解答：（1）证明： 在中，
因为 分别为的中点，
所以 ① ．
因为 平面，平面，
所以 ∥平面．
（2）证明：因为 平面，平面，
所以 ② ．
因为 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ③ ．
因为 平面，
所以 ．
上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．