解题方法
1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,证明:.
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2 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
(1)求数学成绩y与学习时间x的相关系数(精确到0.001);
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出y关于x的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,)
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到2×2列联表(表二).依据表中数据及小概率值α=0.001的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
附:
随机变量
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出y关于x的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,)
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到2×2列联表(表二).依据表中数据及小概率值α=0.001的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
随机变量
0.010 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 如图所示数阵,第行共有个数,第m行的第1个数为,第2个数为,第个数为,规定:.(1)计算前4行的最后两个数,试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意正整数,恒成立?如存在,请求出的最大值;如不存在,请说明理由.
(2)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意正整数,恒成立?如存在,请求出的最大值;如不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知是正项数列的前项积,且,将数列的第1项,第3项,第7项,…,第项抽出来,按原顺序组成一个新数列,令,数列的前项和为,且不等式对恒成立,则( )
A.数列是等比数列 |
B. |
C. |
D.实数的取值范围是 |
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名校
解题方法
5 . 已知数列是等差数列,其前和为,,,数列满足
(1)求数列,的通项公式;
(2)若对数列,,在与之间插入个2(),组成一个新数列,求数列的前83项的和.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若对数列,,在与之间插入个2(),组成一个新数列,求数列的前83项的和.
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名校
解题方法
6 . 已知三个复数,,,且,,,所对应的向量,满足;则的最大值为__________ .
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333次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题四川省平昌中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)云南省大理市2023-2024学年高一下学期6月质量检测数学试题云南省大理市2023-2024学年高一下学期6月质量检测试数学卷
名校
7 . 展开式中的系数为( )
A. | B. | C.30 | D.90 |
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198次组卷
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10卷引用:山东省实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
山东省实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷广东省中山市一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)高二 模块3 专题1 小题入门夯实练(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省安溪第八中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学学科试卷宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷
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8 . 曲线与曲线有公切线,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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989次组卷
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6卷引用:山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题山东省淄博实验中学2023-2024学年高二下学期第二次诊断考试(6月月考)数学试题山东省淄博市张店区淄博实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题广东省茂名市高州市2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)专题7 两个函数公切线问题【讲】(高二期末压轴专项)(已下线)第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算(十二大题型)(讲义)-1
解题方法
9 . 已知单位向量满足,则在方向上的投影向量为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 已知,,,则的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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