名校
解题方法
1 . 已知集合
，集合
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
，集合，若，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 
年
月
日第
届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设
个竞赛大项，包括
个奥运项目和个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各
名作为样本，设事件
“了解亚运会项目”，
“学生为女生”，据统计
，
.
(1)根据已知条件，填写下列
列联表，并依据
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关？
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取名学生，再从这名学生中随机抽取
人，设抽取的人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，
.
附：
年月日第届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设个竞赛大项，包括个奥运项目和个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，.(1)根据已知条件，填写下列
列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关？(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取
名学生，再从这名学生中随机抽取人，设抽取的人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.| 了解 | 不了解 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，.附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2023-12-25更新
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387次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知
是锐角三角形，若
，则
的取值范围是
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名校
4 . 设等比数列
的前
项和是
.已知
,
，则
____________ .
的前项和是.已知,，则
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解题方法
5 . 下列说法不正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若， ，则 |
C．若，则 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
6 . 已知向量
满足
，则
与
的夹角为（ ）
满足，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-19更新
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374次组卷
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13卷引用：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题四川省内江市第二中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（已下线）第五篇 专题3 逆袭90分综合模拟训练（三）四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理）试题（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）专题04 平面向量山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题浙江省杭州师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
7 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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186次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知
，
，
，则
的最小值为（ ）
，，，则的最小值为（ ）A． | B．6 | C． | D． |
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518次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正四棱柱
中，
，
是棱
上任意一点．
(1)求证：
；
(2)若是棱的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，是棱上任意一点．(1)求证：
；(2)若
是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
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501次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期第三次学月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
10 . 已知
，若 
，则 
的最小值是（ ）
，若 ，则 的最小值是（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
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