1 . 设分别是椭圆的左､右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过的直线与相交于两点（与轴不平行）.
①当为常数时，若成等差数列，求直线的方程；
②当时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.

2 . 2023年，在第十四届全国人民代表大会常务委员会第六次会议上教育部关于考试招生制度改革情况的报告中提出：改革考试内容和形式，实现从“考知识”向“考能力素养”转变；探索拔尖创新人才超常规选鉴通道，设立清华大学数学科学领军人才培养计划､北京大学物理卓越人才培养计划等专项计划，推进拔尖创新人才选拔培养.为此，各地区高中积极推进“强基计划”的落实，“强基培训”成为学生们热爱的课程之一.某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否参加“强基培训”的情况，经统计，“强基培训”与性别情况如下表：（单位：人）

	参加“强基培训”	不参加“强基培训”
男生	25	35
女生	5	25

(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析参加“强基培训”与性别是否有关联？
(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中参加“强基培训”的人数为，求的分布列及数学期望.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

3 . 设公差不为0的等差数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和满足：，求数列的前项和.

4 . 已知一组数据为，若在这组数据中插入一个自然数使得这组新数据满足中位数是7且平均数大于7，则满足上述条件的最小自然数是__________.

5 . 的三内角所对边的长分别是，设向量，若向量与向量共线，则角______.

6 . 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道II绕月球飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月球飞行，设圆形轨道I的半径为，圆形轨道III的半径为，则下列结论中正确的序号为（       ）
   
①轨道II的焦距为；
②若不变，越大，轨道II的短轴长越小；
③轨道II的长轴长为；
④若不变，越大，轨道II的离心率越大.

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

7 . 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（素数即质数）猜想的一个弱化形式.素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数.则从不超过18的素数中任取两个素数，这两个素数组成孪生素数对的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知四面体的体积为3，从顶点出发的三条棱两两垂直，若，则该四面体外接球表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

10 . 如图，在中，是直角，的内切圆与分别切于点，点是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若，则至少满足（       ）

A．	B．
C．	D．