1 . 已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（       ）（精确到0.01万元，参考数据：，）

A．4.65万元

B．5.63万元

C．6.40万元

D．10.00万元

3 . 已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为__________.

4 . 为普及航空航天科技相关知识､发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分.

项目 题型	每小题分值	每小题答对概率
甲类题
乙类题
丙类题

其竞赛规则为：
第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.
第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.
第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；
方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：
(1)若小明选择方案一，求答题次数恰好为次的概率；
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.

5 . 宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则时，圆球总个数为（       ）

A．30

B．35

C．40

D．45

6 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为．则下列说法正确的是（       ）

A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)

B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5

C．若A(0，－)、B(0，)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－

D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：后，椭圆C'的蒙日圆方程为：

7 . 曲靖一中紫薇大酒店开设一楼、二楼、三楼三个学生餐厅，A同学一天午餐随机地选择一个餐厅就餐．如果中午去一楼餐厅就餐，那么当天晚上不去一楼就餐的概率等于0.9；如果中午去二楼餐厅就餐，那么当晚去二楼就餐的概率等于0.7；如果中午去三楼餐厅就餐，那么晚上不去三楼就餐的概率等于0.8． 还知道A同学晚上选择在一楼与三楼就餐的概率相等．那么，A同学晚上选择在一楼、二楼、三楼就餐的概率分别等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以在高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮的最高点距离地面的高度为12，转盘的直径为10，A，B为摩天轮在地面上的两个底座，，点P为摩天轮的座舱，则的范围为______．

9 . 下列说法正确的序号是________．
（1）函数在上单调递增；
（2）函数为奇函数；
（3）函数（且），，最大值与最小值的差为，则为；
（4）若函数在区间上是减函数，则．

10 . 本学期期末考试，全班50名同学的数学成绩均在内，老师将全班同学的数学成绩按如下方式分成7组：，，，，，，.制作频数分布表如下（有两个数据污损）.

分组	频数
	※
	※
合计

（Ⅰ）成绩不低于120分为优秀，按数学成绩优秀与否进行分层，采用分层随机抽样的方法，抽取5名同学代表班级参加座谈，在5名参加座谈的同学中随机选2人介绍经验，记事件A=“两人成绩均为优秀”，求事件A的概率；
（Ⅱ）本学期初，老师在全班50名学生中随机抽取20名学生，组成数学加强组，对全组学生进行加强训练，其余30名同学为对照组.本次期末考试中，加强组成绩为：，其平均分为125.5，方差为79.75；对照组成绩记为，其平均分为118，方差为256.计算出全班数学平均分和方差（结果精确到个位）.