高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学期中-第9页-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某

企业春节期间加班追产提供

（万元）的专项补贴

企业在收到政府

（万元）补贴后，当补贴小等于5万元时，产量

将维持在6万件不变，当补贴超过5万元时，产量将增加到

（万件）.同时

企业生产

（万件）产品需要投入成本为

（万元），并以每件

元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本）
(1)求

企业春节期间加班追产所获收益

（万元）关于政府补贴

（万元）的函数关系式；
(2)当政府的专项补贴为多少万元时，

企业春节期间加班追产所获收益最大？

2023-01-10更新 | 264次组卷 | 1卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高一上学期第一学段模块考试数学试题

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21-22高一上·广东深圳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

分段函数的值域或最值

名校

解题方法

分段函数求函数值

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设

，用

表示不超过x的最大整数，则

标为高斯函数.例如：

，已知函数

，则下列选项中，正确的是（）

A．

B．

的最大值为1

C．

的最小值为0

D．

在

上的值域为

2023-05-20更新 | 474次组卷 | 4卷引用：福建省厦门第一中学集美分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·福建福州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

对数的运算根据规律填写数列中的某项由指数函数的单调性解不等式

3 . 法国数学家费马于1640年提出了猜想：

是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数，因为随着n的增大，

迅速增大，所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易，一直到1732年才被数学家欧拉算出

，才证明费马的猜想是错误的.若数列

满足

，则满足

的最小正整数

_________.

2022-12-09更新 | 134次组卷 | 2卷引用：福建省永泰县城关中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高三上·福建福州·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点

，

的距离之比为定值

（

）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系

中，

，

，点

是满足

的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________；若点

为抛物线

：

上的动点，

在

轴上的射影为

，则

的取小值为___________.

2022-11-30更新 | 234次组卷 | 1卷引用：福建福州第十一中学2023届高三上学期(期中考)数学适应性训练试题

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22-23高三上·福建福州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

对数函数模型的应用（2）

名校

5 . 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式

，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率

取决于信通带宽

､信道内信号的平均功率

､信道内部的高斯噪声功率

的大小，其中

叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽

在原来的基础上增加20%，信噪比

从1000提升至4000，则

大约增加了（）（附：

）

A．22%

B．33%

C．44%

D．55%

2022-11-30更新 | 417次组卷 | 5卷引用：福建福州第十一中学2023届高三上学期(期中考)数学适应性训练试题

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22-23高二上·湖北·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程已知切线求参数已知圆的弦长求方程或参数

名校

解题方法

几何法求圆的方程

6 . 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点

是锐角

的一边

上的两点，试在

边上找一点

，使得

最大.”如图，其结论是：点

为过

，

两点且和射线

相切的圆与射线

的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系

中，给定两点

，点

在

轴上移动，当

取最大值时，点

的横坐标是（）

A．1

B．

C．1或

D．1或

2022-11-26更新 | 576次组卷 | 4卷引用：福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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2022·湖南郴州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和基本不等式求和的最小值椭圆的焦半径与焦点弦问题

名校

7 . 弓琴，是弓琴弹拨弦鸣乐器（如下左图）.历史悠久，形制原始，它脱胎于古代的猎弓，也可以称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸.古代传说将“琴”的创始归于伏羲，也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领.在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”. 常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于台湾原住民中的布农、邹等民族聚居地区.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正视图即为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，发音柔弱，音色比较动听，现有某专业乐器研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳.如下右图，是一弓琴琴腔下部分的正视图.若按对称建立如图所示坐标系，