1 . 为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示．

   

(1)求图中a的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数；
(2)试估计本次数学测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)该校准备对本次数学测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？

2 . 如图，三棱柱中，E为中点，F为中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)若，平面平面ABC，，求证：平面ABC．

3 . 在中，AD是的角平分线，AE是边BC上的中线，点D、E在边BC上．
(1)用正弦定理证明；
(2)若，求DE的长．

4 . 在边长为2的正方体中，E，F，G是的中点，那么过点E，F，G的截面图形为__________（在“三角形、四边形、五边形、六边形”中选择一个）；截面图形的面积为__________．

5 . 一个直角梯形上底、下底分别为和，将此直角梯形以垂宜于底的腰为轴旋转周形成一个圆台，此圆台外接球的半径为，则这个圆台的高为_________.

6 . 已知点A，B，C均位于单位圆（圆心为O，半径为1）上，且的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（       ）
7816   1572   0802   6315   0216   4319   9714   0198
3204   9234   4936   8200   3623   4869   6938   7181

A．02

B．14

C．15

D．16

8 . 已知i为虚数单位，若，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．3

9 . 设，向量，若∥，则_______．

10 . 已知集合，，全集

(1)当时，求
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．