1 . 为培养学生的阅读习惯，某学校规定所有学生每天在校阅读时长不得少于1小时.若认为每天在校阅读的时长不少于1小时为达标，达到2小时的学生为“阅读之星”.假设该校学生每天在校阅读时长（的单位：小时），达标学生是“阅读之星”的概率为.
(1)从该校学生中随机选出1人，求达标的概率；
(2)为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关，随机调查了90名学生，其中男生占，已知不达标的人数恰是期望值，且不达标的学生中男生占，是否有99%的把握认为不达标与性别有关？
附：参考公式：，其中.
参考数据：

	3.841	5.024	6.635	10.828
	0.050	0.025	0.010	0.001

2 . 从棱长为的正方体的八个顶点中任意取四个点，则值的不同种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下列结论正确的是（       ）

A．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8

B．椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为6

C．双曲线上一点到一个焦点的距离为1，则点到另一个焦点的距离为

D．双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则点到另一个焦点的距离为1

4 . 如图1所示，套娃是一种木制玩具，一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成，套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系，圆A：的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为______________；若动直线与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当的面积最大时，的值为____________.

5 . 可以用尺规作图画出正五角星，作法如下：以任意一点为圆心，以1为半径画圆，在圆内作互相垂直的直径和.取线段的中点，以为圆心，以为半径作弧，交于.以为圆心，以为半径在圆上依次截取相等的圆弧，连接，，，，，得到如图所示的正五角星，则图中扇形的面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 设是正整数，集合.当，集合有______个元素；若集合有100个元素，则______.

7 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

表一

编号	1	2	3	4	5
学习时间	30	40	50	60	70
数学成绩	65	78	85	99	108

(1)请根据所给数据求出，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：，，的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关．

表二

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：，，．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡位置做周期性或准周期性的运动，由于流体的连续性，必然带动其邻近质点，从而导致其运动状态在空间的传播．（节选自《海洋科学导论》冯士筰 李风岐 李少菁 主编高等教育出版社）某校海洋研学小组的同学为了研究海水质点在竖直方向上的运动情况，通过数据采集和分析，同学们发现海水质点在某一时间段相对于海平面的位移（米）与时间（秒）的关系近似满足，其中常数．经测定，在秒时该质点第一次到达波峰，在秒时该质点第三次到达波峰．在时，该质点相对于海平面的位移不低于0.5米的总时长为（       ）

A．秒

B．2秒

C．秒

D．3秒

9 . 下列说法正确的有（       ）

A．若随机变量X～0－1分布，则方差

B．正态密度曲线在曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1

C．若两个变量的相关性越强，则其相关系数越接近于1

D．若，，，则事件A与B相互独立

10 . 如图，在直三棱柱中，，，D为AC的中点.请从条件①、②、③中选择合适的两个作为已知，并解答下面的问题：
   
(1)求二面角所成角的正弦值；
(2)点P是矩形（包含边界）内任一点，且，求CP与平面所成角的正弦值的取值范围.
条件①：平面的面积为；条件②：；条件③：点到平面的距离为.