1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，点，为上异于不同两点，故，的斜率分别为，，是的准线与轴的交点．若，则（       ）

A．以为直径的圆与的准线相切	B．存在，，使得
C．面积的最小值为	D．

2 . 2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以为圆心、为半径的圆，轨道Ⅰ是以为圆心、为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在点着陆．已知直线经过，，与圆交于另一点，与圆交于另一点，若恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且，，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知函数的图象为曲线，点在上，点在轴上，且分别是以为直角顶点的等腰直角三角形.记点的横坐标分别为，，则（     ）

A．	B．
C．为等差数列	D．

4 . 在平面直角坐标系中，已知菱形的边长为2，一个内角为60°，顶点，，，均在坐标轴上，以为焦点的椭圆经过，两点，请写出一个这样的的标准方程：______．

5 . 2023年9月28日，沪宁沿江高速铁路开通运营，形成上海至南京间的第二条城际高速铁路，沪宁沿江高速铁路共设8座车站（如图）.为体验高铁速度，游览各地风光，甲乙两人准备同时从南京南站出发，甲随机选择金坛､武进､江阴､张家港中的一站下车，乙随机选择金坛､武进､江阴､张家港､常熟中的一站下车.已知两人不在同一站下车，则甲比乙晚下车的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动.一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍.现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折.借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：

折纸次数	纸张厚度	参照物
22	321米	苏州东方之门的高度约为301.8米
27	10281米	珠穆朗玛峰的高度约为8844米
38	2.1万公里	地球直径约为1.3万公里

已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（       ）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离.

A．41

B．43

C．45

D．47

7 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．
(i) 设的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；
(ii) 若，当最大时，求四边形的面积．

8 . 某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.
(1)求的概率；
(2)求的数学期望，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.

9 . 已知定义在上的函数从x到的平均变化率为，则的单调增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，着力造就拔尖创新人才，某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》，其数量分别为x，y，z（单位：本）．现了解到：①；②，则这些数学专著至少有（       ）

A．9本

B．10本

C．11本

D．12本