1 . 已知圆，直线，直线和圆交于A，B两点，过A，B分别做直线的垂线，垂足为C，D.
(1)求实数b的取值范围;
(2)若，求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数的值;
(3)若直线AD和直线BC交于点，问是否存在实数，使得点在一条平行于轴的直线上?若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由.

2 . 截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则，其中为矩形的宽，为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形，且矩形外接圆的直径为，要使该截面的惯性矩最大，则矩形对应的高应为______.

3 . 已知是函数有四个零点，记的导函数为，则（       ）

A．	B．
C．在上的最小值为	D．存在，使得是奇函数

4 . 已知函数.
①当时，，记前项积为，若恒成立，整数的最小值是______________;
②对所有n都有成立，则的最小值是_____________.

5 . 在某次数学练习中，高三班的男生数学平均分为120，方差为2，女生数学平均分为112，方差为1，已知该班级男女生人数分别为25、15，则下列说法正确的有（       ）

A．该班级此次练习数学成绩的均分为118

B．该班级此次练习数学成绩的方差为16.625

C．利用分层抽样的方法从该班级抽取8人，则应抽取5名男生

D．从该班级随机选择2人参加某项活动，则至少有1名女生的概率为

6 . 设集合为的非空子集，随机变量X，Y分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值.
(1)若的概率为，求；
(2)若，求且的概率；
(3)求随机变量的均值.

7 . 2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据：

年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
保有量	0.12	0.50	1.09	1.60	2.61	3.81	4.92	7.84	13.10	20.41

并计算得:.
(1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01)；
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6；如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8，计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率；
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈，已知有4名候选车主是新能源汽车车主，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数：.

8 . 一只口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中有红球1个，黑球2个，白球3个，分别从中两种不同方式摸出3个球，方式一：依次有放回：方式二：依次无放回．则（       ）

A．按方式一，则摸出是同一种颜色球的概率为

B．按方式一，设摸出黑色球的个数为X，则方差

C．按方式二，已知共有两种不同颜色的球的条件下，则2白1黑的概率为

D．若按方式一、二等可能，抽签决定，则最终摸出2白1黑的概率为

9 . 西附高中为了解“方洲路”，“普惠路”两个校区高二学生的数学水平，随机抽取200名学生进行调查统计，得到如下列联表：

	优秀	不优秀	合计
方洲路	30	90	120
普惠路	25	55	80
合计	55	145	200

(1)依据小概率值的独立性检验，判断两校区学生的数学成绩优秀率是否有差异？
(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩，更加注重学生的身心健康，德智体美劳全面发展．
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人，再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动，设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X，求随机变量X的分布列；
②为更好了解上述身体状况，将这200名同学排在一起逐个依次体检，己知每位同学体检所需时间为1分钟，求证：数学优秀同学体检全部结束所需时间的期望．
附：

	0.1	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 已知函数，设，．且关于的函数．则（       ）

A．或

B．

C．当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，

D．当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，