1 . 学校组织学生去工厂参加社会实践活动，任务是利用一块正方形的铁皮制作簸箕，方法如下:取正方形ABCD边AB的中点，沿MC、MD折叠，将MA、MB用胶水粘起来，使得点A、B重合于点，这样就做成了一个簸箕，如果这个簸箕的容量为，则原正方形铁皮的边长是多少（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设离散型随机变量X，Y的取值分别为，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．
设第n天上午培养皿中A的个体数量为．规定，．
(1)求，；
(2)证明；
(3)已知，求，并结合（2）说明其实际含义．
附：对于随机变量X，．

3 . 某投资公司现从甲投资研究室（人）、乙投资研究室（人）中随机选出名资深投资顾问对某项目进行考察投资.
(1)记选出的名资深投资顾问中，甲投资研究室的人数为，求的分布列和均值；
(2)为给投资提供决策依据，资深投资顾问对此项目的个子项目调查了年研发经费（单位：万元）和年销售额（单位：十万元），并对数据进行了初步处理，得到一些统计量的值：，，，，根据散点图认为关于的经验回归方程为，求与的值（结果精确到）.
参考公式：，其中

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．数据1，2，4，8，9的第百分位数是3

B．若，，则

C．一组数据，，，，的线性回归方程为，则对应的残差为

D．对于分类变量，，若随机变量的观测值越大，则推断“与有关系”时犯错误的概率越大

5 . 现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，.
(1)当时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值；
(3)若正整数，，满足，，证明：存在有理数，使得.

6 . 襄阳为“中国优秀旅游城市”，境内生态环境优美，旅游资源十分丰富，景区景点给人以自然的美妙与人文的魅力.其中南漳香水河、春秋寨，谷城薤山，保康五道峡，枣阳白水寺、唐梓山风景区，襄州鹿门寺都是风景宜人的旅游胜地，一位同学计划在假期从上面7个景区中选择3个游玩，其中香水河和五道峡最多只去一处，不考虑游玩的顺序，则不同的选择方案数有（       ）

A．20

B．30

C．35

D．40

7 . 年月日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元）

	年固定成本	每节车厢成本	每节车厢价格	每年最多生产的节数
传统型				节
智能型				节

已知，每销售节智能型车厢时，需上交百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.
(1)设、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出、与年产量之间的函数关系式；
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？

8 . 过圆：内一点的2023条弦恰好可以构成一个公差为（）的等差数列，则公差的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知点和：，过P点的两条直线分别与相切于A，B两点.则以下命题正确的是（       ）

A．

B．

C．P、A、Q、B均在圆上

D．A，B所在直线方程为

10 . 已知函数．
(1)判断并证明的奇偶性，并求出使成立的的取值范围；
(2)设（1）中的取值范围为集合现有函数，其定义域为，若对A中任意一个元素，都存在个不同的实数，，，，，使（其中，，，，，，）则称为A的“重对应函数”试判断是否为A的“重对应函数”？如果是，写出并计算出；如果不是，请说明理由．