1 . 定义两个平面向量的一种运算,为的夹角,则对于两个平面向量,下列结论正确的有( )
A. |
B. |
C. |
D.若,则 |
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解题方法
2 . 已知,函数的值等于除以6得到的余数,.设,若存在,使得对于任意的,都不满足,则函数的个数是( )
A.729 | B.189 | C.378 | D.540 |
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3 . 一条直线与另外两条异面直线同时垂直且相交,则称该直线是两条异面直线的公垂线,并把以两垂足为端点的线段称为两异面直线的公垂线段,公垂线段的长度则被称为两异面直线之间的距离.
(1)用符号语言表述公垂线、公垂线段及两异面直线之间的距离的定义.
(2)证明:两条异面直线的公垂线有且仅有一条.
(3)在空间直角坐标系中,直线过点,方向向量;直线过点,方向向量,试问:与是否共面?
Ⅰ.若共面,
(ⅰ)求与交点的坐标.
(ⅱ)已知,记与所确定的平面为,记与所确定的平面为,若,试问:是否确定?若确定,求出的单位方向向量;若不确定,请说明理由.
Ⅱ.若异面,
(ⅰ)请给出证明.
(ⅱ)为与的公垂线,,求与之间的距离.
(ⅲ)求.
(1)用符号语言表述公垂线、公垂线段及两异面直线之间的距离的定义.
(2)证明:两条异面直线的公垂线有且仅有一条.
(3)在空间直角坐标系中,直线过点,方向向量;直线过点,方向向量,试问:与是否共面?
Ⅰ.若共面,
(ⅰ)求与交点的坐标.
(ⅱ)已知,记与所确定的平面为,记与所确定的平面为,若,试问:是否确定?若确定,求出的单位方向向量;若不确定,请说明理由.
Ⅱ.若异面,
(ⅰ)请给出证明.
(ⅱ)为与的公垂线,,求与之间的距离.
(ⅲ)求.
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解题方法
4 . 如图所示,点在上,向量所在直线与相切于点,向量.若已知下列选项给出的量,则可以得到的选项是( )
① ② ③半径 ④ ⑤
A.①④ | B.①② | C.③ | D.⑤ |
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解题方法
5 . 平面内有一点,小明从点出发,依次到达点等于逆时针旋转后得到的向量,.下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.与共线, |
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6 . 已知.
(1)计算并画出在上的大致图象.
(2)将在上所有的极大值点以及极大值从小到大依次排列,分别组成数列和,证明:是等差数列,是等比数列.
(1)计算并画出在上的大致图象.
(2)将在上所有的极大值点以及极大值从小到大依次排列,分别组成数列和,证明:是等差数列,是等比数列.
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7 . 函数是描述客观世界变化规律的数学模型,不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画.下列情景可以使用指数函数模型的是( )
A.在弹性限度内,弹簧的弹力与其形变量成正比 |
B.以每年5%增长率递增的物价翻一倍所需的时间 |
C.动物种群个体数量的瞬时变化率与个体数量成正比 |
D.物体温度的瞬时变化率正比于物体与环境的温度差 |
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解题方法
8 . 与家庭电路不同,从发电厂到用户端的高压电路只有三根火线而没有零线.实际上,发电厂通常采用三相正弦交流进行发电,三根火线的瞬时电流表达式分别为,.假设三根火线的电流分别进入用户端并通过一根零线流出,则零线瞬时电流__________ .
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9 . 一只蜗牛从数轴原点出发向正方向前进1个单位长度,接着后退个单位长度,然后再前进个单位长度,接着后退个单位长度,以此类推.经过足够长的时间后,蜗牛将始终会在某个位置附近前后爬行,这个位置的坐标是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知常数,设关于的方程.
(1)在复数范围内求解该方程.
(2)当时,设该方程的复根分别为,证明:
(3)如果多项式的系数是复数,那么称该多项式为复系数多项式.已知任何一元次)复系数多项式方程至少有一个复根.证明:有个复数根(重根按重数计).
(4)将题设的常数“”改为“”,并证明:(2)仍然成立.
(1)在复数范围内求解该方程.
(2)当时,设该方程的复根分别为,证明:
(3)如果多项式的系数是复数,那么称该多项式为复系数多项式.已知任何一元次)复系数多项式方程至少有一个复根.证明:有个复数根(重根按重数计).
(4)将题设的常数“”改为“”,并证明:(2)仍然成立.
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