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1 . 某企业欲实现在今后10年内产值翻两翻的目标,则该企业年产值的年平均增长率为____________ (结果精确到0.001)
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2 . 假期间,小致同学临时起意想去电影院看电影,他想选择一个视角最好的座位.由于电影的观众比较多,当他打开订票软件时,只剩下第1至15排最边上的15个座位.(1)电影院的剖面图如上左图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛离地高度为1.20米,影院前后两排座位高度差为0.50米,如果小致想要得到更好的直方向视角(即眼睛与屏幕中点的连线尽可能保持水平,不考虑水平方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
(2)电影院的俯视图如上右图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米,影院前后两排观众间距1.00米,如果小致想得到最好的水平方向视角(即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大,不考虑前后排高度差与竖直方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
(2)电影院的俯视图如上右图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米,影院前后两排观众间距1.00米,如果小致想得到最好的水平方向视角(即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大,不考虑前后排高度差与竖直方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
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3 . 已知为虚数单位,复数满足.
(1)若,求复数的辐角主值;
(2)若,复数满足为实数.则复数在复平面上所对应的点的集合是什么图形?说明理由.
(3)已知复平面上点对应的复数分别为.记复数的辐角主值为.求的取值范围.
(1)若,求复数的辐角主值;
(2)若,复数满足为实数.则复数在复平面上所对应的点的集合是什么图形?说明理由.
(3)已知复平面上点对应的复数分别为.记复数的辐角主值为.求的取值范围.
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4 . 已知曲线:.(1)若曲线为双曲线,且渐近线方程为,求曲线的离心率;
(2)若曲线为椭圆,且在曲线上.过原点且斜率存在的直线和直线(与不重合)与椭圆分别交于,两点和,两点,且点满足到直线和的距离都等于,求直线和的斜率之积;
(3)若,过点的直线与直线交于点,与椭圆交于,点关于原点的对称点为,直线交直线交于点,求的最小值.
(2)若曲线为椭圆,且在曲线上.过原点且斜率存在的直线和直线(与不重合)与椭圆分别交于,两点和,两点,且点满足到直线和的距离都等于,求直线和的斜率之积;
(3)若,过点的直线与直线交于点,与椭圆交于,点关于原点的对称点为,直线交直线交于点,求的最小值.
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解题方法
5 . 已知函数,①若函数有最大值,并将其记为,则a的最大值为,的最小值为;②若函数有零点,并将零点个数记为,则函数为偶函数( )
A.①成立②成立 | B.①成立②不成立 |
C.①不成立②成立 | D.①不成立②不成立 |
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6 . 已知函数,若对于任意的实数都能构成三角形的三条边长,则称函数为上的“完美三角形函数”.
(1)记在上的最大值、最小值分别为,试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件?不需要证明;
(2)设向量,若函数为上的“完美三角形函数”,求实数的取值范围;
(3)已知函数为(为正的实常数)上的“完美三角形函数”.函数的图象上,是否存在不同的三个点,它们在以轴为实轴,轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为,满足,且?若存在,请求出相应的复数,若不存在,请说明理由.
(1)记在上的最大值、最小值分别为,试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件?不需要证明;
(2)设向量,若函数为上的“完美三角形函数”,求实数的取值范围;
(3)已知函数为(为正的实常数)上的“完美三角形函数”.函数的图象上,是否存在不同的三个点,它们在以轴为实轴,轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为,满足,且?若存在,请求出相应的复数,若不存在,请说明理由.
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7 . 中国首个海外高铁项目——雅万高铁全线长142.3千米,共设有哈利姆站、卡拉旺站、帕达拉朗站、德卡伯尔站4个车站,在运营期间,铁路公司随机选取了100名乘客的乘车记录,统计分析,得到下表(单位:人):
用频率代替概率,根据上表解决下列问题:
(1)在营运期间,从卡拉旺站上车的乘客中任选3人,设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为X,求X的分布列及其数学期望;
(2)已知A地处在哈利姆站与卡拉旺站之间,A地居民到哈利姆站乘车的概率为0.4,到卡拉旺站乘车的概率为0.6(A地居民不可能在卡拉旺站下车)在高铁离开卡拉旺站时,求从哈利姆站上车的乘客来自A地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自A地的概率的比值.
下车站 | 卡拉旺站 | 帕达拉姆站 | 德卡鲁尔站 | 总计 |
哈利姆站 | 5 | 20 | 15 | 40 |
卡拉旺站 | 10 | 20 | 30 | |
帕达拉姆站 | 10 | 30 | ||
总计 | 5 | 30 | 65 | 100 |
(1)在营运期间,从卡拉旺站上车的乘客中任选3人,设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为X,求X的分布列及其数学期望;
(2)已知A地处在哈利姆站与卡拉旺站之间,A地居民到哈利姆站乘车的概率为0.4,到卡拉旺站乘车的概率为0.6(A地居民不可能在卡拉旺站下车)在高铁离开卡拉旺站时,求从哈利姆站上车的乘客来自A地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自A地的概率的比值.
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解题方法
8 . 某校桥牌社每个月要和兄弟学校的桥牌社进行一次友谊赛,为此要从7名社员中随机选择2名参加友谊赛.新学年友谊赛从10月份开始,此时7名社员中有3名新社员没有参加过此前的友谊赛.
(1)设10月份参加比赛的新社员的人数为,求的分布与期望;
(2)求11月份参加比赛的社员中,恰有1个没有友谊赛经验的概率.
(1)设10月份参加比赛的新社员的人数为,求的分布与期望;
(2)求11月份参加比赛的社员中,恰有1个没有友谊赛经验的概率.
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9 . 命题1:“为函数的极值点”是“为函数的驻点”的充分不必要条件;命题2:“可导函数为奇函数”是“导函数为偶函数”的充分不必要条件( )
A.命题1命题2都正确 | B.命题1正确,命题2错误 |
C.命题1错误,命题2正确 | D.命题1命题2都错误 |
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10 . 某景点的票价为5元,售票窗口只有2张5元并有足够多的门票.现有4人持一张5元,5人持一张10元来买票,则没有顾客需要等待找钱的概率为________ .(结果用最简分数表示)
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