1 . 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：.

   

(1)若P是的内心，，延长AP交BC于点D，求；
(2)若P是锐角的外心，，，求的取值范围.

2 . 设数列的前项和为，且（为常数），则下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若为等差数列，则

D．若为等比数列，则

3 . 已知函数，．
(1)证明：；
(2)若随机变量X可取值为，，且，2，，n，，为X的数学期望．
证明：①；
②．

4 . 已知集合，，，若，且A中任意两个元素之和不在C中，则m的最大值为________．

5 . 已知A、B分别为x轴、y轴上的动点，，．
(1)讨论C点的运动轨迹表示的图形；
(2)若AB与只有一个交点，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

6 . 寒假期间某校6名同学打算去安徽旅游，体验皖北与皖南当地的风俗与文化，现有黄山，宏村，八里河三个景区可供选择，若每个景区中至少有1名同学前往打卡，则不同方案的种数为（       ）

A．240

B．360

C．480

D．540

7 . 初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开展实战化海上训练.在一次海上训练中，雷达兵在处发现在北偏东方向，相距30公里的水面处，有一艘舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东方向前进，这个雷达兵立马协调在处的舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东方向与舰艇对接并进行横向液货补给.若舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则（       ）

   

A．舰艇所需的时间为1小时	B．舰艇所需的时间为2小时
C．	D．

8 . 平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍．若点A，B，C都在圆E上，直线BC方程为，且，△ABC的垂心在△ABC内，点E在线段AG上，则圆E的标准方程______.

9 . 已知点O为坐标原点，点A为直线（）与椭圆C：（）的一个交点，点B在C上，OA⊥OB，若，则C的长轴长为（       ）

A．

B．3

C．

D．6

10 . 近几年随着AI技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，如图为2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法正确的是（       ）

   

A．2014～2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加

B．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410

C．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915

D．从图中9年企业注册增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数大于110的概率