名校
1 . 若函数有个零点,且从小到大排列依次为,定义如下:.已知函数(其中为实数).
(1)设是的导函数,试比较和的大小;
(2)若,求的取值范围;
(3)对任意正实数,证明:.
(1)设是的导函数,试比较和的大小;
(2)若,求的取值范围;
(3)对任意正实数,证明:.
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名校
2 . 在伯努利试验中,每次试验中事件发生的概率为(称为成功的概率),重复该试验直到第一次成功时,进行的试验次数的分布列为,称随机变量服从参数为的几何分布,记作.
(1)求证:;
(2)设随机变量表示试验直至成功与失败都发生时试验已进行的次数,求的最小值;(参考公式:)
(3)设随机变量表示首次出现连续两次成功时所需的试验次数,求.
(1)求证:;
(2)设随机变量表示试验直至成功与失败都发生时试验已进行的次数,求的最小值;(参考公式:)
(3)设随机变量表示首次出现连续两次成功时所需的试验次数,求.
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3 . 会员足够多的某知名咖啡店,男会员占60%,女会员占40%.现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知,男会员对服务质量满意的概率为,女会员对服务质量满意的概率为.
(1)随机选取一名会员,求其对服务质量满意的概率;
(2)从会员中随机抽取3人,记抽取的3人中,对服务质量满意的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)随机选取一名会员,求其对服务质量满意的概率;
(2)从会员中随机抽取3人,记抽取的3人中,对服务质量满意的人数为,求的分布列和数学期望.
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2024-04-19更新
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1904次组卷
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4卷引用:江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月阶段质量调研数学试题
江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月阶段质量调研数学试题江苏省如皋市2023-2024学年高二下学期教学质量调研(一)数学试卷 (已下线)第7.4.1讲 二项分布-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 定义函数的曲率函数(是的导函数),函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数,曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径,则下列说法正确的是( )
A.若曲线在各点处的曲率均不为0,则曲率越大,曲率圆越小 |
B.函数在处的曲率半径为1 |
C.若圆为函数的一个曲率圆,则圆半径的最小值为2 |
D.若曲线在处的弯曲程度相同,则 |
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2024-03-29更新
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650次组卷
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4卷引用:江苏省常州高级中学江苏省锡山高级中学2023-2024学年第二学期高二年级5月联考数学
江苏省常州高级中学江苏省锡山高级中学2023-2024学年第二学期高二年级5月联考数学河南省TOP二十名校2023-2024学年高三下学期质检二数学试题(已下线)模块3 第5套 全真模拟篇(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
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5 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.若为上的单调函数,则 |
B.若时,在上有最小值,无最大值 |
C.若为奇函数,则 |
D.当时,在处的切线方程为 |
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2024-03-25更新
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1412次组卷
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4卷引用:江苏省常州市武进高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷
名校
解题方法
6 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,类比三角函数的三种性质:①平方关系:①,②和角公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-01-27更新
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2030次组卷
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7卷引用:江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一(九省联考题型)浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
7 . 在数列求和中,裂项相消法是很常用的方法.例如在计算的过程中,可以选择将通项作如下处理:,从而求出,类比上述方法,计算 ______________ ,并由此结果推导出自然数的平方和公式___________ .
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2024-01-17更新
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356次组卷
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2卷引用:江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
8 . 甲乙两人进行投篮比赛,两人各投一次为一轮比赛,约定如下规则:如果在一轮比赛中一人投进,另一人没投进,则投进者得1分,没进者得-1分,如果一轮比赛中两人都投进或都没投进,则都得0分,当两人各自累计总分相差4分时比赛结束,得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
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名校
解题方法
9 . 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机,具体原理是:在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔,产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用.已知臭氧发生孔工作时,对左脚的干扰度与成反比,比例系数为4;对右脚的干扰度与成反比,比例系数为k,且当时,对左脚和右脚的干扰度之和为
(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式;
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值.
(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式;
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值.
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2023-09-26更新
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399次组卷
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5卷引用:江苏省常州市溧阳中学2023-2024学年高一上学期10月阶段调研数学试题
名校
解题方法
10 . 下列说法正确的是( )
A.已知向量,若,则 |
B.已知向量,则“的夹角为锐角”是“”的充要条件 |
C.若向量,则在方向上的投影向量坐标为 |
D.在中,向量与满足,且,则为等边三角形 |
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2023-09-19更新
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1030次组卷
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4卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高一下学期3月自主练习数学试卷