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解析

| 共计 849 道试题

13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 如图，在平行六面体

中，

为

的交点.若

，则向量

（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-08更新 | 257次组卷 | 228卷引用：2005年河南省数学竞赛_高二试题

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2024高三下·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数学归纳法证明数列问题

2 .

，求所有的

，使得

中有无穷多项为正整数.

2024-04-17更新 | 73次组卷 | 1卷引用：2024年中国科学技术大学创新班营（一）数学考试真题

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2014高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 桌面上两两相切地摆放着四个球，球心依次为点

，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为

.已知

，则最上面一个球离桌面的距离

__________.

2024-04-11更新 | 184次组卷 | 1卷引用：第十届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2013高一·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

判断零点所在的区间

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题

4 . 已知

，则在下列区间中，

有实数解的是（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-10更新 | 97次组卷 | 1卷引用：第九届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高二·全国·竞赛

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程圆锥曲线直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

探究性试题

5 . 已知抛物线C：

，过点

的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.

2024-04-10更新 | 99次组卷 | 1卷引用：第二届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2014高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

等比数列通项公式的基本量计算等比数列下标和性质及应用

6 . 在等比数列

中，已知

，则

______________.

2024-04-09更新 | 174次组卷 | 1卷引用：第十届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2014高一·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

集合新定义

7 . 我们称数集

为数域

，当且仅当数集

中的任意两个元素经过加法、减法、乘法、除法（除数不为0）四则运算后，其运算结果仍在数集

中，则下列数集能称作数域的是（）.

A．自然数集

B．整数集

C．有理数集

D．无理数集

2024-04-09更新 | 91次组卷 | 1卷引用：第十届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2012高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律已知数量积求模

8 . 若向量

，则

____________．

2024-04-09更新 | 204次组卷 | 1卷引用：第八届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2012高一·全国·竞赛

单选题 | 容易(0.94) |

交集的概念及运算

9 . 已知集合

，则

（）．

A．

B．

C．

D．

2024-04-09更新 | 103次组卷 | 1卷引用：第八届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2013高一·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求分段函数解析式或求函数的值

解题方法

分段函数求函数值

10 . 函数

满足：

，且

，则

______．

2024-04-09更新 | 95次组卷 | 1卷引用：第九届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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