1 . 设等比数列的前n项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.

2 . 抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为______.

3 . 2020年数学竞赛试行改革：某市在高二年级中举行五次联合竞赛，学生如果有两次成绩达到该市前20名即可直接进入省队培训，不用参加剩余的竞赛，且每名学生至少参加两次竞赛，最多也只能参加五次竞赛．规定：若前四次竞赛成绩均没有进入全市前20名，则不能参加第五次竞赛．假设某学生每次成绩达全市前20名的概率均为，每次竞赛成绩达全市前20名与否互相独立
（1）求该学生进入省队的概率；
（2）如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及数学期望．

4 . 已知椭圆过点，且右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．

5 . 在△ABC中，.则△ABC—定是.

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．形状不确定

6 . 圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）．若，则点形成的轨迹的长度为______．

7 . 已知向量，，设函数．
（1）若，，求的值；
（2）在△中，角，，的对边分别是且满足求的取值范围．

8 . 设、为正实数,且x+y=1.则的最小值为______.

9 . 已知函数，x∈R，将函数f向左平移个单位后得函数g，设三角形△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(Ⅰ)若c＝，f＝0，sin B＝3sin A，求a、b的值；
(Ⅱ)若g＝0且，求的取值范围．

10 . 若实数x、满足,则的最大值是________.