1 . 已知点，圆C：，过点F的直线l交圆C于A，B两点，线段AB的中点为.
(1)求动点的轨迹Γ方程；
(2)设轨迹Γ与x轴交于D，E两点（点E在点D的右侧），过点D作x轴的垂线m，过点F作直线DP的垂线n，垂线m与n交于点Q，求证：点P，Q，E共线.

2 . 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，此次大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.在树人中学团委的组织下，高二年级各班团支部举行了“学习二十大，做有为青年”的知识竞赛活动，经过激烈竞争，高二（1）班（以下简称一班）和高二（3）班（以下简称三班）进入了最后的年级决赛，决赛规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从A，B两个题库中任选1题作答，在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，A题库每题20分，B题库每题30分，一班能正确回答A、B题库每题的概率分别为、，三班能正确回答A、B题库每题的概率均为，且每轮答题结果互不影响.
(1)若一班前两轮选A题库，后三轮选B题库，求其总分不少于100分的概率；
(2)若一班和三班在前两轮比赛中均选了B题库，而且一班两轮得分60分，三班两轮得分30分，一班后三轮换成A题库，三班后三轮不更换题库，设一班最后的总分为X，求X的分布列，并从每班总分的均值来判断，哪个班赢下这场比赛？

3 . 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹称为摆线.如图，圆心为，半径为1的圆B，圆上定点M初始位置在原点，当圆B沿着x轴正向滚动，且半径BM旋转角度为φ，则以下结论正确的为（       ）

A．若，则点M的坐标为

B．圆B滚动一周，得到的摆线长等于圆周长

C．若圆B滚动角度时，点M从一个位置P到达位置Q，则PQ长度的最大值为

D．若定点M总在直线的下方，则a的取值范围为

4 . 已知圆M的方程为：，（），点，给出以下结论，其中正确的有（       ）

A．过点P的任意直线与圆M都相交

B．若圆M与直线无交点，则

C．圆M面积最小时的圆与圆Q：有三条公切线

D．无论a为何值，圆M都有弦长为的弦，且被点P平分

5 . 我国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中朱世杰与秦九韶、杨辉、李冶被誉为我国“宋元数学四大家”.朱世杰著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》等，在《算学启蒙》中，最为引人入胜的问题莫过于堆垛问题，其中记载有以下问题：“今有三角、四角果子垛各一所，共积六百八十五个，只云三角底子一面不及四角底子一面七个，问二垛底子一面几何？”其中“积”是和的意思，“三角果子垛”是每层都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，个果子，“四角果子垛”是每层都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，个果子，“底子一面”指每垛最底层每条边”.根据题意，可知该三角、四角果子垛最底层每条边上的果子数是（       ）（参考公式：）

A．4，11

B．5，12

C．6，13

D．7，14

6 . 年月日时分，搭载空间站梦天实验舱成功发射，并进入预定轨道，梦天舱的重要结构件导轨支架采用了打印的薄壁蒙皮点阵结构.打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.随着技术不断成熟，打印在精密仪器制作应用越来越多.某企业向一家科技公司租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这台打印设备打印出品的零件内径（单位：）服从正态分布.
(1)若该台打印了件这种零件，记表示这件零件中内径指标值位于区间的产品件数，求；
(2)该科技公司到企业安装调试这台打印设备后，试打了个零件.度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？
参考数据：，，，

7 . 像等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如．该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数分总可表示成①，这里，即不超过的最大整数，反复利用①式即可将化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则__________．

8 . 已知公比为q的等比数列中，，平面向量，，则下列与共线的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 进入21世纪，中国农业生产能力得到了很大提升，粮食总产量连上新台阶，这为中国粮食安全提供了坚实的物质基础和供给保障．中国一直是全球粮食主要生产国之一，根据国家统计局数据显示：2021年中国粮食播种面积为1.18亿公顷，较2020年增加了863千公顷；产量为6.83亿吨，较2020年增加了1336万吨，产量再创历史新高，连续十年产量破6亿吨．下图为2011-2021年中国粮食种植面积及产量统计图，根据统计图得到下列统计结论，其中不正确的是（       ）

A．2011年粮食作物播种面积最少

B．从2012年起，与前一年相比，2012年粮食产量增加量最大

C．从2011年到2021年这11年，2021年粮食产量最大

D．从2016年起，粮食产量一直在增加

10 . 3D打印又称增材制造，是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术为了培养青少年的创新意识和应用技能，某学校成立了3D打印社团，学生们设计了一种几何体，其三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），如果这种打印原料的密度为，不考虑打印消耗，则制作该模型所需原料的质量约为_______g．（取3.14）