1 . 下列结论中正确的有（     ）

A．已知非零向量，，“”是“”的充要条件

B．已知四边形，“”是“四边形是平行四边形”的充要条件

C．已知非零向量，，“”是“与共线”的充分不必要条件

D．已知非零向量，，“”是“，夹角为锐角”的必要不充分条件

2 . 在复平面内的三个点，，对应的复数分别是，，，动点对应复数．若实数，满足，且，则最大值为_________________．

3 . （1）计算：；(请用数字作答)
（2）解关于正整数n的方程：

4 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．

(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：；
(2)已知函数，其中．
①证明：对任意两个不相等的正数，曲线在和处的切线均不重合；
②当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 2020年10月23日上午，中国人民志愿军抗美援朝出国作战70周年纪念大会在北京人民大会堂隆重举行.人民殿堂，灯火辉煌，20位耄耋老人胸前佩戴着“中国人民志愿军抗美援朝出国作战70周年”纪念章，汇聚一堂.大会召开前，习近平等领导同志来到这里同英雄们亲切交流并合影留念，纪念人会结束以后，还有记者招待会，老战士专题访谈会和文艺晚会等3个活动，且各个活动时间不冲突，志愿军老兵由于身体原因，不能尽数参加（可参加多个，也可不参加），每位老兵参加活动个数的情况和概率如下表所示，其中.

参加活动个数	0	1	2	3
概率

（1）从志愿军老兵中随机抽取2人，求这2人参加活动个数不同的概率；
（2）国务院安排北京6家医疗机构免费对这20名志愿军老兵进行体检，国务院随机抽取3名老兵到A医疗机构进行体检，设随机抽取的这3名志愿军老兵中参加完3个活动的有X名（3个活动都参加的老兵大于3人），求随机变量X的分布列和数学期望.

6 . 2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：

	男性观众	女性观众	合计
流泪	20
没有流泪		5	20
合计

（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？
（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率．
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，．