1 . 某制药厂研制了一种新药，为了解这种新药治疗某种病毒感染的效果，对一批病人进行试验，在一个治疗周期之后，从使用新药和未使用新药的病人中各随机抽取100人，把他们的治愈记录进行比较，结果如下表所示：

	治愈	未治愈	合计
使用新药	60
未使用新药		50
合计

(1)请完成列联表，是否有90%的把握认为该种新药对该病毒感染有治愈效果？
(2)把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率，从这一批使用新药的病人中随机抽取3人，其中被治愈的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.
(3)该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为90%，随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑该药厂的宣传？请说明理由.
（参考数据：，，，，，，）
附：，

	0.10	0.010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

2 . 林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300~500年之间的古树为二级，树龄100~299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（       ）

A．一级

B．二级

C．三级

D．不是古树

3 . 下列说法中，其中正确的是（        ）

A．命题：“”的否定是“”

B．化简的结果为2

C．…

D．在三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为.

4 . 某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为______.

5 . 有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 下列选项中说法正确的是（       ）

A．若幂函数过点，则

B．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上

C．某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且，若该校学生参加此次检测，估计该校此次检测成绩不低于分的学生人数为

D．位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有种

7 . 2021年秋，某市突发新冠疫情，随后经过各方的不懈努力，疫情得到全面控制，全市开始有序复工复产复学．该市某校高三年级为做好复学准备，对本年级的所有学生进行了问卷调查，其中一项为调查学生作业中的错题数量，为方便统计，现将调查结果分成了5组：、、、、[50，60]，并得到如下频率分布直方图：

(1)请根据以上信息，求的值，并求这组数据的中位数（结果保留两位小数）；
(2)为做进一步的了解，需从每组中抽取若干人进行电话专访．已知错题数在和的学生中利用分层抽样的方式共抽取了5人，再从5人中随机抽取3人进行电话专访，错题数在的回答3个问题，错题数在的回答5个问题，各个问题均不相同．用表示抽取的3名学生回答问题的总个数，求的概率．

8 . 2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，克服困难积极复工，复产，复学．复学后，通过心理问卷调查，发现某校高三年级有6位学生心理问题凸显，需要心理老师干预．已知该校高三年级有三位心理老师，每位心理老师至少安排一位学生，至多安排三位学生，问共有_________种心理辅导安排方法．

9 . 如图，某森林公园由半径为4千米的扇形区域ABD和三角形区域DBC组成，，，.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是，其中AB段速度为2，BC段速度为1，乙的路线是，其中AD段速度为，DC段速度为v.

（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
（2）若，为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，
①求的表达式；
②用表示平均巡视效率，求的最值.

10 . 如图，正方体的棱长为2，点在棱上，点在棱上.

（1）若 (如图1)，求证：B､F､､E四点共面；
（2）若为的中点，过B､E､F三点的平面记为，平面与棱相交于G点(如图2)，平面将正方体分割所成的.上下两个部分的体积分别为､，若，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.