1 . 对于任意给定的四个实数,,,,我们定义方阵,方阵对应的行列式记为,且,方阵与任意方阵的乘法运算定义如下:,其中方阵,且.设,,.
(1)证明:.
(2)若方阵,满足,且,证明:.
(1)证明:.
(2)若方阵,满足,且,证明:.
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2024-06-13更新
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170次组卷
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3卷引用:贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷
2 . 已知为双曲线的右顶点,过点的直线交于D、E两点.
(1)若,试求直线的斜率;
(2)记双曲线的两条渐近线分别为,过曲线的右支上一点作直线与,分别交于M、N两点,且M、N位于轴右侧,若满足,求的取值范围(为坐标原点).
(1)若,试求直线的斜率;
(2)记双曲线的两条渐近线分别为,过曲线的右支上一点作直线与,分别交于M、N两点,且M、N位于轴右侧,若满足,求的取值范围(为坐标原点).
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名校
解题方法
3 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量X,Y满足,则 |
B.相关指数越大,残差平方和越小,回归模型拟合效果越好 |
C.已知,且事件与不独立,则 |
D.已知随机变量的均值为,方差为,常数,则 |
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4 . 行人闯红灯对自己和他人都可能造成极大的危害,某路口监控设备连续5个月抓拍到行人闯红灯的统计数据如下.
(1)根据表中的数据,求关于的回归直线方程;
(2)某组织观察200名行人通过该路口时,发现有4人闯红灯,以这200名行人闯红灯的频率作为通过该路口行人闯红灯的概率,若某段时间内共有10000名行人通过该路口,记闯红灯的行人人数为,求.
附:回归直线方程中,,.
月份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
闯红灯人数 | 1040 | 980 | 860 | 770 | 700 |
(2)某组织观察200名行人通过该路口时,发现有4人闯红灯,以这200名行人闯红灯的频率作为通过该路口行人闯红灯的概率,若某段时间内共有10000名行人通过该路口,记闯红灯的行人人数为,求.
附:回归直线方程中,,.
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2024-06-06更新
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249次组卷
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2卷引用:贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷
解题方法
5 . 某地下雪导致路面积雪,现安排9名男志愿者,5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作,其中3名女志愿者,2名男志愿者参与扫雪工作,其余志愿者参与铲雪工作,则不同的安排方法共有( )
A.240种 | B.360种 | C.720种 | D.2002种 |
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2024-06-06更新
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184次组卷
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2卷引用:贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷
解题方法
6 . 如图,是南京博物馆展示的一件名为“陶三棱锥”的文物,该文物的出土,为研究吴越文化提供了重要价值,博物馆准备为该文物制作一个透明的球形玻璃外罩进行保护供游客观赏研究,经测量该文物的所有棱长都为分米,则制作的球形玻璃外罩(玻璃外罩厚度忽略不计)的直径至少为____________ 分米.
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名校
解题方法
7 . 英国数学家泰勒(B.Taylor,1685—1731)发现了:当函数在定义域内n阶可导,则有如下公式:以上公式称为函数的泰勒展开式,简称为泰勒公式.其中,,表示的n阶导数,即连续求n次导数.根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题:
(1)写出的泰勒展开式(至少有5项);
(2)设,若是的极小值点,求实数a的取值范围;
(3)若,k为正整数,求k的值.
(1)写出的泰勒展开式(至少有5项);
(2)设,若是的极小值点,求实数a的取值范围;
(3)若,k为正整数,求k的值.
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2024-06-04更新
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412次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2024届高三第三次质量监测数学试卷
名校
解题方法
8 . 欧拉函数表示不大于正整数且与互素(互素:公约数只有1)的正整数的个数.已知,其中,,…,是的所有不重复的质因数(质因数:因数中的质数).例如.若数列是首项为3,公比为2的等比数列,则______ .
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2024-06-03更新
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599次组卷
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3卷引用:贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题
名校
解题方法
9 . 2022年北京冬奥会期间,主办方需从3名高三学生、2名高二学生、1名高一学生中随机抽取两名学生参加接待外宾活动.若抽取的两名学生中必须有一名高三学生,则另一名是高二或高一学生的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-01更新
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585次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题
解题方法
10 . 1799年,哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理:任何复系数一元次多项式方程在复数域上至少有一根().此定理被称为代数基本定理,在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论:次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根(重根按重数计算).对于次复系数多项式,其中,,,若方程有个复根,则有如下的高阶韦达定理:
(1)在复数域内解方程;
(2)若三次方程的三个根分别是,,(为虚数单位),求,,的值;
(3)在的多项式中,已知,,,为非零实数,且方程的根恰好全是正实数,求出该方程的所有根(用含的式子表示).
(1)在复数域内解方程;
(2)若三次方程的三个根分别是,,(为虚数单位),求,,的值;
(3)在的多项式中,已知,,,为非零实数,且方程的根恰好全是正实数,求出该方程的所有根(用含的式子表示).
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