1 . 已知函数
，若
，且
在
，
，
处的切线均经过坐标原点，则（ ）
，若，且在，，处的切线均经过坐标原点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知有穷数列
的通项公式为
，将数列中各项重新排列构成新数列
，则称数列是的“重排数列”；若数列各项均满足
，则称数列是的“完全重排数列”，记项数为
的数列的“完全重排数列”的个数为
．
(1)计算
，
，
；
(2)写出
和，
之间的递推关系，并证明：数列
是等比数列；
(3)若从数列及其所有“重排数列”中随机选取一个数列
，记数列是的“完全重排数列”的概率为
，证明：当无穷大时，趋近于
．（参考公式：
）
的通项公式为，将数列中各项重新排列构成新数列，则称数列是的“重排数列”；若数列各项均满足，则称数列是的“完全重排数列”，记项数为的数列的“完全重排数列”的个数为．(1)计算
，，；(2)写出
和，之间的递推关系，并证明：数列是等比数列；(3)若从数列
及其所有“重排数列”中随机选取一个数列，记数列是的“完全重排数列”的概率为，证明：当无穷大时，趋近于．（参考公式：）
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2024-07-26更新
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811次组卷
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4卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）模型6 概率与数列结合问题模型（第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 ）（已下线）第二章 概率 专题二 古典概型 微点3 古典概型综合训练【培优版】
名校
3 . 已知圆
，过点
向圆
引斜率为
的切线
，切点为
，记的轨迹为曲线
，则（ ）
，过点向圆引斜率为的切线，切点为，记的轨迹为曲线，则（ ）A．的渐近线为 |
B．点 在上 |
C．在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为 |
D．当点 在上时， |
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2024-07-26更新
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828次组卷
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3卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
解题方法
4 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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923次组卷
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2卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数满足
，且当
时，
，则（ ）
上的函数满足，且当时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-08-20更新
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1151次组卷
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3卷引用：广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在正方体
中，平面
经过点
，平面经过点
，当平面
分别截正方体所得截面面积最大时，平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
中，平面经过点，平面经过点，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面与平面的夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-04更新
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270次组卷
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4卷引用：江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷
江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——课后作业（基础版）云南省临沧市云县2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）1.2.4 二面角——课后作业（提升版）
7 . 如图，四棱锥
中，
平面
，四边形是直角梯形，其中
，
．
．
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)若平面内有一经过点的曲线
，该曲线上的任一动点都满足
与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；
(3)在平面内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的、一段曲线
上的动点，其中G为曲线E和
的交点．以B为圆心，
为半径的圆分别与梯形的边
交于
两点．当点在曲线段
上运动时，求四面体
体积的取值范围．
中，平面，四边形是直角梯形，其中，．．(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)若平面
内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；(3)在平面
内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的、一段曲线上的动点，其中G为曲线E和的交点．以B为圆心，为半径的圆分别与梯形的边交于两点．当点在曲线段上运动时，求四面体体积的取值范围．
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2024-01-11更新
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720次组卷
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3卷引用：辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题
辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】
8 . 如图，已知幂函数
在
上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（ ）
在上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 设集合
，集合
，定义
，则
中元素个数是（ ）
，集合，定义，则中元素个数是（ ）| A．7 | B．10 | C． | D． |
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2024-06-06更新
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542次组卷
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8卷引用：江西省九江市实验中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性水平测试数学（理）试题
江西省九江市实验中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性水平测试数学（理）试题4.1 两个计数原理（同步练习提高篇）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）专题03 计数原理（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二下学期阶段性学习效果评估（期中）数学试题（已下线）第41练 分步加法和分步乘法计数原理（已下线）模型1 求集合中的元素个数问题模型（第1章 集合与常用逻辑用语）高一四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题
10 . 方程
的化简结果是（ ）
的化简结果是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-10更新
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1463次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市端州区肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学小测试题10
