解题方法
1 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设
，
，
为整数，若和同时除以所得的余数相同，则称和对模同余，记为
．若
，
，则的值可以是（ ）
，，为整数，若和同时除以所得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（ ）| A．2021 | B．2022 | C．2023 | D．2024 |
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2 . 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图.成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的.利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为
和
.设表高
为1米，则影差
（ ）米（参考数据：
，
）
和.设表高为1米，则影差（ ）米（参考数据：，）
| A．1.986 | B．2.126 | C．2.232 | D．2.346 |
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3 . 中国古代建筑中的圆柱，多是根部略粗，顶部略细，这种做法称为“收分”，柱子做出收分，既稳定又轻巧．已知某古代建筑的一根圆柱，每增高
，直径收分
，若该柱子柱根直径为
，柱高
，则柱头直径为（ ）
，直径收分，若该柱子柱根直径为，柱高，则柱头直径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-29更新
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191次组卷
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4卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 江西省南昌市安义中学2023-2024学年高二下学期4月期中调研测试数学试题（已下线）6.1基本立体图形-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.1 基本立体图形 同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
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解题方法
4 . 古建筑是中华传统文化的重要载体，其结构及功能更是展示了我国古代劳动人民智慧的结晶，其中古建筑屋顶的构造更是最富艺术魅力的部分.湖南岳阳楼屋顶的设计有助于在暴雨等恶劣天气下雨水的及时快速排出.如下图，分别以
为
轴正方向建立平面直角坐标系，
两点间的屋顶剖面曲线可近似看成函数
的图象，利用数学建模的方法，则下列函数模型与所给曲线拟合程度最高的为（ ）
为轴正方向建立平面直角坐标系，两点间的屋顶剖面曲线可近似看成函数的图象，利用数学建模的方法，则下列函数模型与所给曲线拟合程度最高的为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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5 . 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在化学中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中，称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线
的焦点为
，顶点为
，斜率为
的直线
过点且与抛物线
交于
两点，若
为阿基米德三角形，则
（ ）
的焦点为，顶点为，斜率为的直线过点且与抛物线交于两点，若为阿基米德三角形，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-29更新
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481次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
名校
解题方法
6 . 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形
，其中
为正八边形的中心，则
（ ）
，其中为正八边形的中心，则（ ）
A． | B．1 | C． | D． |
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2024-03-29更新
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892次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-27更新
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716次组卷
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10卷引用：江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题河南省洛阳市洛阳强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题河北省沧州市沧州十校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一下学期月考（一）（3月）数学试题（已下线）广西南宁市武鸣区2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）核心考点1 平面向量的运算 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点 ）（已下线）专题1 以线性运算为背景的复杂问题【讲】（高一期末压轴专项）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 第14届国际数学教育大会（ICME-International Congreas of Mathematics Education）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是
，正是会议计划召开的年份，那么八进制
换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（ ）
，正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（ ） | A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2024-03-27更新
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1068次组卷
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7卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024届高三下学期冲刺实战演练数学试卷陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）专题04 二项式定理--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
9 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为
的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面
去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为
，则平面与半球底面之间的几何体的体积是（ ）
的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为，则平面与半球底面之间的几何体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-25更新
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2207次组卷
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10卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）信息必刷卷04（北京专用）（已下线）模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷广东省广州市育才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试（九）数学（理科）试题（已下线）专题1 立体几何中的截面问题【练】(1)（已下线）专题突破：空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省中山市中山纪念中学等五校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试卷
10 . 鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”（如图1），是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔.今有一个半径为的圆（如图2），
，
，分别为圆周上的点，其中
，
，现将扇形
，
分别剪下来，又在扇形
中裁剪下两个弓形分别补到扇形的两条直边上，将扇形补成鲁洛克斯三角形，设此鲁洛克斯三角形的面积为
，扇形剩余部分的面积为
，若不计损耗，则
（ ）
的圆（如图2），，，分别为圆周上的点，其中，，现将扇形，分别剪下来，又在扇形中裁剪下两个弓形分别补到扇形的两条直边上，将扇形补成鲁洛克斯三角形，设此鲁洛克斯三角形的面积为，扇形剩余部分的面积为，若不计损耗，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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