解题方法
1 . 已知四面体
的四个面都为直角三角形，
平面
，
为直角，且
，则四面体的体积为______ ，其外接球的表面积为______ .
的四个面都为直角三角形，平面，为直角，且，则四面体的体积为
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名校
解题方法
2 . 某学校为普及垃圾分类知识，增强学生的垃圾分类意识，在全校范围内举办垃圾分类知识竞赛.通过选拔，仅有甲、乙两名选手进入决赛.决赛采用积分制，规则为:抢答3道题，每题10分，答对得10分，答错自己不得分，对方得10分.选手是否抢到试题是等可能的，且回答对错互不影响，得分高的获胜.已知甲、乙两名选手答对每道题的概率分别为
，记事件A为“答第一道题，甲选手得分”，则
______ ，记甲选手的得分为
（单位，分），
________ ．
，记事件A为“答第一道题，甲选手得分”，则（单位，分），
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名校
3 . 棣莫弗定理：若
为正整数，则
，其中
为虚数单位，已知复数
， 则
____ ，
的实部为____ ．
为正整数，则，其中为虚数单位，已知复数， 则的实部为
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4 . 如图，画一个正三角形
，不画第三边；接着画正方形
，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形
，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设线段
与线段
所夹的角为
，则
______ ，满足
的最小值为______ .
，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设线段与线段所夹的角为，则的最小值为
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5 . 2024年春节档电影市场竞争激烈，各大影片争相上映，票房排名也在不断更新．截至3月3日上午8点，最新数据显示，《热辣滚烫》以33.81亿元的票房成绩稳居第一，《飞驰人生2》以32.21亿元的成绩位列第二，而《第二十条》和《熊出没·逆转时空》分别以22.45亿元和18.81亿元的票房成绩排名第三和第四，《年会不能停!》则以10.60亿位居第五名，则这五部影片票房的第60百分位数是______ ；某影院为了照顾大人和孩子一起观影的便利，《第二十条》和《熊出没·逆转时空》必须连续安排播放，则不同安排方式共有______ 种．
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解题方法
6 . 已知在矩形
中，
，
，动点
在以点
为圆心且与
相切的圆上，则
的最大值为___________ ；若
，则
的最大值为__________ .
中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的最大值为，则的最大值为
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解题方法
7 . 已知
均为正实数，函数
．
（1）若
的图象过点
，则
的最小值为______ ；
（2）若的图象过点
，且
恒成立，则实数
的最小值为______ ．
均为正实数，函数．（1）若
的图象过点，则的最小值为（2）若
的图象过点，且恒成立，则实数的最小值为
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解题方法
8 . 已知函数
，若存在非零实数a，b，使
恒成立，则满足条件的一组值可以是
_______ ，
______ .
，若存在非零实数a，b，使恒成立，则满足条件的一组值可以是
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9 . 已知过点
的动直线
与圆
交于
两点，
为的中点，则直线的斜率
的取值范围是______ ，
为坐标原点
的取值范围为______ .
的动直线与圆交于两点，为的中点，则直线的斜率的取值范围是为坐标原点的取值范围为
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解题方法
10 . 在
中，
，
，
，
，
，若
，
，则
______ （用
，
表示）；若是
上一动点，过分别做
交
于
，
交
于
，则
的最小值是______ ．
中，，，，，，若，，则，表示）；若是上一动点，过分别做交于，交于，则的最小值是
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