名校
1 . 在平面内，定点
，满足
，且
，则
__________ ；平面内的动点
满足
，
，则
的最大值是__________ ．
，满足，且，则满足，，则的最大值是
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2022-05-24更新
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2225次组卷
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6卷引用：题型12 5类平面向量解题技巧
（已下线）题型12 5类平面向量解题技巧（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）（已下线）第02练 平面向量的数量积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
2 . 在锐角
中，
，则角
的范围是________ ，
的取值范围为__________ .
中，，则角的范围是的取值范围为
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2022-05-24更新
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1575次组卷
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10卷引用：专题3-3解三角形压轴综合小题-2
（已下线）专题3-3解三角形压轴综合小题-2（已下线）考点18 解三角形中的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第14题 三角形中常遇求范围，活用定理转化与回归（优质好题一题多解）湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题（已下线）第15练 解三角形重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题（已下线）专题15 三角形中的范围与最值问题-2（已下线）第四章 重难专攻(四)三角函数与解三角形中的最值(范围)问题专题04解三角形（第一部分）湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知
，，
，
是半径为
的球面上四点，
，
分别为
的中点，
，
，则以
为直径的球的最小表面积为_______________ ；若，，，不共面，则四面体
的体积的最大值为_____________ ．
，，，是半径为的球面上四点，，分别为的中点，，，则以为直径的球的最小表面积为，，，不共面，则四面体的体积的最大值为
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名校
解题方法
4 . 已知数列
满足：
，
，且
，
，其中
.则
___________ ，若
，则使得
成立的最小正整数
为___________ .
满足：，，且，，其中.则，则使得成立的最小正整数为
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2022-05-23更新
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814次组卷
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7卷引用：第1讲：数列的函数性质应用【讲】
（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【讲】（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【讲】1福建省莆田第二中学2022届高三5月模拟考试数学试题（已下线）专题12 数列（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16山东省日照市2024届高三上学期12月校际联合考试数学试题（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
5 . 某学校高一年级计划成立一个统计方向的社团，为了了解高一学生对统计方面的兴趣，在高一年级的全体同学中抽取了8名同学做了一个调查，结果显示其中3人对统计方向有兴趣，另外5人没兴趣．若从这8人中随机抽取3人，恰有2人是对统计方向有兴趣的同学的概率为__________ ；若以这8人的样本数据估计该学校高一年级的总体数据，且以频率作为概率，从该学校高一年级的所有学生中随机抽取3人，记对统计方向有兴趣的人数为随机变量
，则的均值为__________ ．
，则的均值为
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2022-05-23更新
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983次组卷
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5卷引用：【练】 专题六 概率统计的综合问题（压轴大全）
（已下线）【练】 专题六 概率统计的综合问题（压轴大全）天津市南开中学2022届高三下学期居家5月模拟数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，DE是边长为
的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球O的表面积为__________ ；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________ ．
的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球O的表面积为
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2022-05-22更新
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1193次组卷
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3卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点2 球与翻折（二）【基础版】
名校
解题方法
7 . 对于数列，定义
为的“伴生数列”，已知某数列的“伴生数列”为
，则
________ ；记数列
的前
项和为
，若对任意
恒成立，则实数
的取值范围为________ ．
，定义为的“伴生数列”，已知某数列的“伴生数列”为，则的前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
分别为棱
的中点，
为三棱锥外接球的球心，则球的体积为________ ；平面
截球所得截面的周长为________ ．
中，，，分别为棱的中点，为三棱锥外接球的球心，则球的体积为截球所得截面的周长为
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9 . 已知
与
轴交于，两点（为坐标原点），过点的直线
交
于另一点，与
轴交于点
，且
，过点且斜率大于零的直线
与相切，则直线
的方程为____________ ；直线的方程为______________ ．
与轴交于，两点（为坐标原点），过点的直线交于另一点，与轴交于点，且，过点且斜率大于零的直线与相切，则直线的方程为的方程为
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名校
解题方法
10 . 曲线
过点
的切线也是曲线
的切线，则
___________ ；若此公切线恒在函数
的图象上方，则a的取值范围是___________ .
过点的切线也是曲线的切线，则的图象上方，则a的取值范围是
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