1 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E、F、G分别为棱、、的中点，P是底面ABCD上的一点，若平面GEF，则下面的4个判断

①点P的轨迹是一段长度为的线段；
②线段的最小值为；
③；
④与一定异面．
其中正确判断的序号为__________．

2 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

3 . 对于函数 ，我们把使 的实数 叫做函数 的零点，且有如下零点存在定理：如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点．给出下列命题：
①若函数 在 上是单调函数，则 在 上有且仅有一个零点；
②函数 有3个零点；
③函数 和 的图像的交点有且只有一个；
④设函数 对 都满足 ，且函数 恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)

4 . 已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，，且时，都有，有下列命题：
①；
②点是函数图象的一个对称中心；
③函数在上有2023个零点；
④函数在上为减函数；
则正确结论的序号为______．

5 . 棱长为4的正方体中，E，F分别为棱，的中点，则下列说法中正确的有__________（填写所有正确结论的序号）
① 三棱锥的体积为定值
②当时，平面截正方体所得截面的周长为
③ 直线FG与平面所成角的正切值的取值范围是
④ 当时，三棱锥的外接球的表面积为

6 . 在正方体中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段上一动点（不含C）过M、N、P与正方体的截面记为，则下面三个判断，其中正确判断的序号有______．
①当P为中点时，截面为六边形；
②当时，截面为五边形；
③当截面为四边形时，它一定是等腰梯形；